以错纠错,激发学生思维的批判性

讲基本不等式的应用,安排了这样一个习题:求 y=cos2a·sina(0

π

≤ 2 )的极大值让学生开始讨论、练习、集中了三种有代表性的求

法:

(1)∵y = cosa·cos·sina≤( cos a + cosa + sin a ) 3

3

∴当cosa = sina时,即a = π 时,y = 2

4 max 4

  1. ∵y=(1-sina)(1=sina)·sina

= 1 (2 − 2 sin a)(1 + sin a)· sina

2

1 (2 − 2 sin a) + (1 + sina) + sin a 3

≤ 2 ·  3 

即:y≤ 1

2

∴ymax = 2

  1. ∵y2 = coa2a· cos2

    sin2 1

2 3 = 4

π

∴a = 4 时,y max =

≤ 2 ·( 3 ) 27

学生充分思考,争相发言,辩析错误根源,总结注意事项,教师仅作评判者,对基本不等式的掌握及运用,效果远胜于教师的讲解。