以错纠错,激发学生思维的批判性
讲基本不等式的应用,安排了这样一个习题:求 y=cos2a·sina(0
π
≤ 2 )的极大值让学生开始讨论、练习、集中了三种有代表性的求
法:
(1)∵y = cosa·cos·sina≤( cos a + cosa + sin a ) 3
3
∴当cosa = sina时,即a = π 时,y = 2
4 max 4
- ∵y=(1-sina)(1=sina)·sina
= 1 (2 − 2 sin a)(1 + sin a)· sina
2
1 (2 − 2 sin a) + (1 + sina) + sin a 3
≤ 2 · 3
即:y≤ 1
2
∴ymax = 2
- ∵y2 = coa2a· cos2 a·
sin2 1
2 3 = 4
π
∴a = 4 时,y max =
≤ 2 ·( 3 ) 27
学生充分思考,争相发言,辩析错误根源,总结注意事项,教师仅作评判者,对基本不等式的掌握及运用,效果远胜于教师的讲解。