由特殊到一般的情境

“由特殊到一般，再由一般到特殊”这是人的认识规律。数学教学的情境创设，很重要的一点就是创设由特殊到一般的情境，以培养学生的探究能力，发展学生的创造性思维。例如，一位数学教师在讲三角形内角平分线性质定理时，她是这样创设由特殊到一般情境的。（图见下页）

首先她提出例 1，AD 是等腰三角形的顶角平分线，试比较 AB/AC 与BD/DC 的大小。学生在教师画图后，很容易得出 AB/AC=1，BD/DC=1 得出AB/AC=BD/DC，教师随即引伸，在等腰三角形中，顶角平分线分对边的两条线段与顶角的两边对应成比例，接着教师提出例 2，在例 1 基础上，把 AB 延长到 F，使 AF=2AB，延长 AD 交 FC。同学们知道 AF/AC=2。教师引导同学们思考，FE/EC 是不是也等于 2 呢？教师启发学生过 B 点作 BH∥AD 交 FC 于 H，容易得出 FH=HE=EC 故 FE/EC 也等于 2。

因此，AF/AC=FE/EC，从而对三角形内角平分线分对边的两条线段与夹角两边对应成比例的结论，做了进一步的验证。

在前两个特例讲完基础上，同学们自己建立了一般三角形内角平分线性质的猜想结论，并在例 2 的基础上，顺利地完成了证明。在这个一般性结论的产生过程中，教师创设的由特殊到一般的情境起了很大作用，创设的情境极大地调动了学生学习数学的积极性，同时又培养了学生的数学探究能力。