1、成绩次数分布量表的编制

成绩次数分布量表是一种多功能通用量表。它是把反映同一特质的观测数群，按一定规则归类分组、依次排列成为有序数列的统计量表。国内外许多文献资料，都是采用次数分布量表的有关量数来描述质量状况的。成绩次数分布量表的格式及栏目设计成绩次数分布量表的格式如下：

中学高（初）中( )年级( )班( )学期( )( )成绩次数分布表

填表人： 审核人： 年 月 日 填报

组别栏，是把观测数据群（如学生群体某种分数），按照确定的数值差距，把它们分组归类。若选定每数组中最大值和最小值之差之 5，则可在组别栏内，自上而下（或自下而上）依次分别标明组限。如：“0——4； 5——9；10——14⋯⋯95——100。”每一数组中最大值的一个数称为组上限（La）最小值的一个数称为组下限（Lb）。同一数组中的上限值和下限值之差称为组距(i)。组距是可以任意选定的。相邻两数组的上、下限值是连续自然数。如果观测数据在分组归类前经过整数化处理（即按 4 舍 5 入原则去掉小数），则表中标明的组上、下限都不是精确的上、下限。例如， “89.5”这个数在整数化处理时，就把它归到“90”中去了；“94.4”这个数可当成“94”归类了。所以，“90——94”数组的精确下限值是“89.5”；精确上限值是“94.4”。各数组的下限值减去 0.5 的差即为该数组的精确

下限值；上限值加上 0.4 的和即为该数组的精确上限值。各数组的精确下限值加上组距的一半，即为该数组的组中点值(Xc)。例如，“75——79” 数组的精确下限为“74.5”，组距为 5，

则该数组的组中点值X = 74.5 + 5 = 77。其余数组的组中点的求法相

c 2

同。

成绩次数分布量表的编制程序

现以武汉市七一中学 1987 届初三(4)班上学期末数学成绩为例，介绍如何编制成绩次数分布量表。该班学生数学成绩分别为：111，107，107， 105，108，99，103，103，92，105，87，85，108，88，76，104，99，97，

116，107，102，108，109，95，93，102，112，93，104，109，98，105，

96，106，65，96，102，90，107，80，104，63，60，112，112，81，108，

111，104，112，103，114，108，107。

七一中学高（初）中三年级（ 4 ）班（上）学期（末）（数学）成绩次数分布量表

填表人：张爱姣 审核人：王良才 1987 年 1 月日报送编制程序：

(1)、将观测数据分别进行整数化处理（按 4 舍 5 入原则去掉小数）； (2)、对全部观测数据进行划号分组归类（如记选票一样，记作“册”

或“正”）。学科考试成绩分组归类，可先把试卷归类分组，直接点数记入次数行相应栏内；

1. 、分别计点各数组的次数（人数），用数字填写在次数行的相应栏内；

2. 、分别计算各数组的相对次数（即各分数段的人数所占的相对比例）。计算方法：将各数组的次数(fi)，分别除以总次数(N)，所得的商即为相对次数，并填写在相对次数行的相应栏内。

相对次数 = fi

N

如上表中 N=54；110——114 数组的次数 fi=7

则该数组的相对次数 = fi

N

= 7 = 0.1296。意为该班成绩在110— 54

—114 的次数（人数）为 7 人，占全班总人数的 12.96%。其他各数组的相对次数求法与此同。相对次数一般以取四位小数为宜。

1. 、累积次数。自上而下（或自下而上）顺次将各数组的次数逐个累积相加，并把每次累积次数分别填写在累积次行相应栏内；

2. 、计算累积相对次数。计算方法：用总次数(N)分别去除各数组的相应的累积次数(cfi)所得的商即为该数组以上（或以下）累积相对次数（相

对比例）。

累积相对次数 = cfi

N

如上表中 94——99 数组的累积次数 cfi=41、总次数 N=54，则该数

组累积相对次数 = 41 = 0.7592 = 75.92%。即该班数学成绩在95分以上有54

41 人，占全班总人的百分七十五点九二。累积相对次数的算法，亦可把相对次数自下而下（或自下而上）直接顺次逐个相加，分别得出各数组相应的累积相对次数。

1. 、求平均数。平均数的求法分三步进行：

①分别用各数组的组中点值乘该数组的次数，得出各数组的总分数(fiXc)；

②求观测数群的总分数(Σfxc)，(Σ为和的符号）；

③按公式计算平均数x。

x = ∑ fxc

N

上表中 N=54；Σfxc=5371.5

则x = 5371.5 = 99.47

54

一般管理的成绩统计，编制工作到此基本完成。利用此表能提供的成绩信息资料，可满足一般指挥决策控制调节需要，但作为科学管理、教育评价和客观评价一个学生群体的学习质量，仅凭以上量数是不够的，还需要利用全距、中数、众数等集中量数和平均差或标准差等离中量数及标准分等量数，方能作出比较科学准确的判断。

全距：次数分布区中最大值的数 H 和最小值的数 L 之差称为全距。全距可描述出学生群体成绩的分布范围。上表中 H=116， L=60，则全距S=116-60=56，即该班数学成绩最高分和最低分相差 56 分。全距大说明学生两极分化现象比较明显，全距小说明全班学生发展比较均衡。

中数（Mdn）：在分布量尺上把分布区分为上、下两段次数相等的一个点，这个点显示的数值即为中数，也就是位居分布区第五十个百分位的学生所持的分数。中数反馈的是中间学生的成绩状况，如七一中学初三(4) 班，共有 54 人，名次处于第二十七名（即位居第五十个百分位）的这个学生所持的分数，即为中数值。中数值的求法，可根据公式：

N − F

Mdn = Lb + 2 × i fi

首先要找到中数所在的数组，加上表中，中数（第二十七名）在 100

—104 数组中。然后找出公式中各数的值，如上表中： Lb 为中数所在数组的精确下限，Lb=99.5；

N 为总次数，N=54；

Fb 为中数所在数组下限以下的总次数 Fb=20；

fi 为中数所在数组的次数 fi=10；i 为组距，i=5； Mdn 为中数，即为所求。

中数

N − F

54 − 20

Mdn = Lb + 2

fi

b × i = 99.5 + 2 × 5 = 103

10

请注意：中数不是平均数，而且数值一般也不相等。中数和总次数的乘积也不等于观测数据的总和

众数(M0)：在分布表中出现次数最多的数组称为众数，即密集度最高的分数段。众数是反映占相对比例最大的一部分学生的成绩状况的。众数值是这部分学生成绩的代表值。众数值的求法可按公式

M0 = Lb

• b × i f b + f a

首先找到众数所在的数组，如上表次数最多是 16 次，在 105——109 数组。然后找出公式中各数的数值：

M0 为众数，即为所求；

Lb 为众数所在数组的精确下限，Lb=104.5；fb 为众数组上限相邻数组的次数，fb=7；

fa 为众数组下限相邻数组的次数，fa=10；i 为组距， i=5。众数

M0 = Lb

• fb

f b + fa

× i = 104.5 +

7

10 + 7

× 5 = 105.6。

平均差(A·D)：是以平均数为原点，描述群体中个体成绩离中平均差异的量数。其计算公式：

平均差

A·D = ∑f｜X｜

N

式中 N 为总次数；Σf｜X｜为各原始分数与平均数的离差数绝对值的总和。计算步骤：

(1)分别求出各数组的组中点值与平均数的离差数（X=Xc-X）再乘上该数组的次数(fix)；(2)求出离中数绝对值的总和(Σf｜X｜)；(3)求平均差。

如上表 N=54；∑f｜X｜=498.92。

平均差A·D = ∑f｜X｜ = 498.92 = 9.24

N 52

它表明全班学生对平均分的平均差异量为 9.24。

对一个学生群体来说，平均差越小，说明个体之间发展水平比较接近， 平均差过大，说明个体之间发展水平相差太悬殊，是描述群体内部成绩分布结构的量。

平均差不使用代数方法处理，所以，常以标准差（σ或 S）表述离中特征。归类分组数据标准差的求法：

σ =

上表中Σfx2=8037.2N=54

则标准差 σ = = 12.20

标准分是以标准差为单位的离中分数，标准分可清晰反映群体内部的分布结构状况。

标准分的转换方法，按公式：

Z = f i (xc − x) fi xi

σ σ

标准分可以是正值，也可以是负值，第五十个百分位的学生的标准为0。根据标准分便可确立个体在群体中的地位。