新奇激发

106，1 在讲等比数列前 n 项和的公式时，为引入这个课题，先生动形象地向学生讲述了“富有的国王却无法满足棋盘设计师的要求”的有趣故

事，学生听后，产生疑问：1+2+22+⋯+263 究竟等于多少？他们跃跃欲试， 带着问题看书，教师参与讨论，共同探索，寻求解决问题的途径。课堂的效果是始料不及的，求和公式的证明除教材上的错项相减法之外，学生还给出了下面的证法：

(1)∵Sn=a1+a1q+a1q2+⋯+a1qn-1

=a1+a(a1+a1q+⋯a1qn-2)

=a1+q(Sn-a1qn-1)

a (1 − qⁿ )

∴Sn = ¹

1 − q

(q ≠ 1)

(2)∵Sn+1=Sn+a1qn=a1+q(a1+a1q+⋯+a1qn-1)=a1+qSn

a (1− q ⁿ )

∴Sn

= 1

1 − q ⁿ

(q ≠ 1)

(3)

∵ a 2

a1

= a 3

a2

= = a n

a n−1 = q

∴ Sn − a1 = q Sn − a n

a (1 − q ⁿ )

即：Sn

= 1

1 − q

(q ≠ 1)

学生的思维如此的新颖独特，也在情理之中，“由于这样的教学安排， 学生的知识更深了，他们的探索性思维发展了，他们渴望着越来越深刻地认识事物，不断前进。”（赞可夫《和教师的谈话》）。