1、探索合理解法

正确的解法并不等于合理的解法，合理的解法表现在简捷明快。例 1．求 S=（x-1）4+4（x-1）3+6（x-1）2+4（x-1）+1.

本题如直接展开求解就不合理，合理的解法应为：由于（ a+1 ）

4=a4+4a3+6a2+4a+1，

故令 a=X-1，则 S=（x-1+1）4=x4.

例2．已知abc = 1，求证

a

ab + a + 1

+ b

bc + b + 1

+ c

ca + c + 1

= 1.

本例如用通分或直接以 abc=1 代入就不合理，合理解法如：

a

左 = ab + a + 1

+ ab

ab + a + 1

+ 1

ab + a + 1

= a + ab + 1 = 1 = 右. ab + a + 1