做作业的过程

下面，仅以独立解数、理、化习题来加以说明。

解题一般要经过五个环节：审题——寻找解题途径——题解的表述—

—验算——归纳总结。(1)审题

审题是解题的第一步。所谓审题，就是对所要解决的题目，在头脑中有一个清晰的反映。这是在感知题目的基础上，在头脑里进行一系列思维活动的结果。在审题过程中，要分清题目的条件和要求，明确它们之间的关系，从而了解题目的基本结构，这样，才能对题目形成清晰的映象。

由于题目的性质、难度不同，审题时就会出现不同的情况。如果题目结构比较简单，用到的基础知识和基本技能又比较熟悉，则审题过程是简缩的。反之，如果题目结构复杂，用到的知识和技能又不熟悉时，或者在以后解答的过程中不断出现障碍时，审题过程常常是扩展的，并且与后继过程反复交错进行，这时审题就是一种复杂的心理过程。

一般审题的方法和思路是：

①认真阅读，明确题意。审题时，要达到明确题意的目的，必须认真阅读全题，做到读通读懂。阅读题目时，可以先通读全题，了解全题的含意。然后再进行细读。细读时要分清题意的层次，分清全题讲了哪几层意思。对不懂的和关键的地方要反复阅读、仔细推敲。

例如，今有含 Ca2+、Cu2+和 Ag+三种金属阳离子的稀溶液，现要求分别得到这三种元素的沉淀物（即每种沉淀是一种金属的化合物）。供利用的试剂只有碳酸钠、盐酸和硫化亚铁，并且不得加热。写出简要的逐一分离沉淀的步骤（不要求写具体操作、仪器和化学方程式）。

经通读上题可知，本题只有一种稀溶液，其中含有三种阳离子。本题求解的实质是分离沉淀，而不是分析鉴定。本题包含二层意思：一层意思是三种金属阳离子要变成不溶于水的金属化合物；第二层意思是三种不溶于水的金属的化合物不能同时出现，而应逐一分离。弄清了题意，抓住了关键，才能有正确的解题思路。此题可以先从“逐一分离”着手，根据题意，挑选合适的试剂按一定的顺序加入稀溶液中，使得金属的化合物一个一个地以沉淀析出。

画草图是把题目形象化，帮助我们弄清楚题意的有效手段。如，物理学中的运动学习题、电磁学习题；数学中的列方程解应用题、平面几何题、立体几何题，等等，就经常使用这种方法。

②分析题意，找到“因”、“果”。在弄懂题意的基础上，要通过分析找出题目中的“因”和“果”。“因”是题目给的条件，“果”是要求的内容。掌握所给的条件和明确要求的内容就是审题的目的。条件是解题的依据。有的条件很明显，一看就知；有的却是隐蔽条件，要通过分析才能揭示。审题时，必须认真分析已知条件，充分利用已知条件，努力挖掘隐蔽条件。有时，能否找出并利用题目中的隐蔽条件，往往成为解题的关键。

例如，在题目“解方程 + = 0”中就隐含着条件：

X2-5X+4≥0，X-4≥0，利用这一隐蔽条件，方程极易求解。如果按无理方程的一般解法去解，则要繁琐得多。

解题中有一条重要经验：当题目解不下去的时候，应该回头检查一下是否遗漏了条件。例如，已知一个直角三角形边长是整数，并且周长的数值等于这个三角形面积的值，求三边的长。

设三边长为 a、b、c，则有

a ² + b ² = c² ①

 ab

a + b + c = ②

 2

两个方程怎么能求三个未知数呢？解不下去了，能不能再列一个方程？不能了。怎么办？赶快回头检查是否充分利用了已知条件。原来，“边长是整数”这一条件还没有用上。

于是，由②：c = ab - a - b ③

将③代入①得：ab-4a-4b+8=0，

即a = 4 + 8

b - 4

因为 a＞0，b＞0，且都是整数，所以，b-4 只能是 1，2，4，8。从而求出三边的长是 6，8，10 或 5，12，13。

审题是解题的基础和出发点。如果通过审题，对题意真正明确了，对题目中的条件真正找全了，对条件和要求的关系真正弄清了，那么，就可为寻找解题途径奠定一个好的基础。如果不是这样，就请记住杰出的美国数学家和教育家 G·波利亚的告诫：

“没有理解问题之前，不要着手做问题。” (2)寻找解题途径

寻找解题途径是解题关键的一步。这一步是在审题的基础上，通过题目的类化来实现的。所谓题目的类化又称题目归类，是指学生把当前的题目归入同类事物的知识系统中，以便理解当前的题目，其目的是想从已有的知识系统中找到解决当前题目的途径。具体地说，就是学生运用已学过的相应概念、原理、公式和法则来明确题目的性质，找出解决题目的方法。

(3)题解的表述

在找到解题方法后，将解题付诸实践，按照题目的要求，从已知到未知，从现象到结论，把解题的思维过程合乎逻辑地表达出来，这就是题解的表述。

题目不同，书写表达的格式也不尽相同。但表达的基本要求是一样的：作图准确，层次分明，言必有据，精练简明，步骤完整，合乎规范。(4)验算

学会正确验算，不仅能检查解题结果正确与否，提高判断能力，还能通过对解题的反思，培养严谨、周密的思维品质。

验算的方法很多，下面介绍几种：一看“题”，即检查审题是否有错？

二看“理”，即看解题过程中，运用概念是否有错，运用公式是否有错，推理是否有错。

三看“数”，即检验运算是否正确，但也不是简单地重做一遍，那样做不仅浪费时间，而且由于“惯性”，原来算错了，还是会算错，不可靠。最好的办法是根据题目特点，调换角度进行检查。

四看“式”，即看解题格式是否有错？步骤是否完备。(5)归纳总结

解题后的归纳总结是很有作用的，既可加深对原题的印象，巩固基础知识，又能拓宽解题思路，探索解题规律，从而达到举一反三，提高解题能力的目的。

一般地，可从下面几个方面对解题进行归纳总结：①总结解题经验；

②寻找一题多解，多题一解；③更正错题，从错误中学习。

让我们记住我国著名数学家、教育家苏步青教授的话：“如果念了书，做了习题不想一想，做过算数，这同样也不可能积累经验，提高认识和掌握数学本质。”