1、类比法

与习题的结构、解法以及条件和结论之间的关系特征进行类比，变出一些新题来，然后判断是否有解、是否可解、怎样解。

例1．已知sinx + cosx = 2 ，求sin4 x + cos4x。

2

求解本题时，除条件之外，重要的是利用 sin2x+cos2x=1 这一结论， 根据这个特点，我们变出：

题 1．已知 x2+y2=p，x+y=q，求 x4+y4。

题 2．已知 xn+yn=p，x2n+y2n=q，求 x4n+y4n（n∈N）。

例 2．[高中代数（甲种本）第三册 83 页第 25(1)题]证明：

(C0 ) 2 + (C1 ) 2 + (Cx )2

+ (Cn ) 2 =

2n! 。

n! n!

该题是利用比较（1+x）n（1+x）n=（1+x）2n 两边展开式中 x2 系数而得证的，与此类比，下面二题也可用类似的解法。

题3．求值C 0C 4 + C 1C 3 + C2C 2 + C 3C1 + C 4C0 。

5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

题4．化简C 0Ck + C1 Ck−1 +

  • CkC 0 （n，k，∈N，n≥K）。

n n n n n n