§.扩大了的现值

在这里，我们可以超越前面的永久性年金的简单例子，进而论述一般情况。在完全没有风险的情况下，你可按单一的竞争性市场利息率借入或贷出

任何数量的款项。这种单一的市场利息率是出自自由竞争者之间的讨价还价决定任何资产的市场价格——资产可以是债券、股票、专利、街角的地皮， 也可以是任何时候的任何一个所得的系列。

究竟什么是任何资产现在值的公式呢？

在完全没有风险的情况下，每一件资产的价格会通过买者和卖者在市场上的讨价还价而被决定于该资产的全部未来的净收入的现在值。这些净收益不能简单地加在一起，而不问得到它们的日期。得到一定量美元的日期离现在越远，它们现在的价值越小。为什么？

因为，数值为正的市场利息率意味着：将来得到的钱必须加以贴现。 由于距离的影响，远处的房子看来很小。随着时间的推移，利息率也会

逐渐减少将来得到的钱。即使我知道你在 999 年以后将支付给我的后代 100

万美元，现在我预付你多到 1 分钱，也是非常愚蠢的事。为了理解为什么， 让我们考察一下贴现的计算方法。

当利息率为 6％时，我可以现在存入九角四分钱，而一年以后它会变为 1 美元。

因此，一年以后支付的 1 美元的现在值在今天仅为九角四分钱（或者，

更准确地说= 100 = 94 36

分）。两年以后支付的 1 美元的现在贴现值约为八

106

角九分钱，或为 1美元

(1.06) ²

100

。按照相同的道理，复利表可以告诉我们如何计算现

在贴现值②。

图 30A—2

下方的面积表示每年净租金力 100 美元的机器在 20 年中的租金的现在值（假设利息率力 6％）。上方的面积表示由于贴现而失掉的数量（读者可以试着证明：提高利息率会降低机器或债券等资产的市场价格。其原因是，利息率的提高扩大了应该被减去的上方的贴现面积）。

现在值的计算：要想得到任何资产的现在值，分别对每一笔钱单独加以计算。我们计算每一笔将来得到的所得系列的现在值；在计算时算入由于得到所得的时间差异而要求的贴现。然后，单纯地把所有的各个现在值加在一起。这个加总的总额将代表这笔资产的“现在值”，有时被称为资产的“资本化价值”（关于一般公式，见附录的总结与复习）。

对于这一点，图 30A—2 作了图形说明。该图表明的情况是：一架机器在

20 年中每年获得稳定的 100 美元的净租金，并且，20 年后，机器的废品价值

为零。该机器的现在值并不是 2000 美元，而仅为 1147 美元。应该注意：随着时间的推移，租金会逐渐减少或被贴现掉。在减去贴现以后，剩下来的面积（图的下一部分的面积）代表该机器现在值的总额一它的资本化的价值。①

② 这种影响与公众的债务负担紧密相关，第十七章的Ｂ节探讨了这一点。

① 现在值的一般法则可以表述如下：要想得到ｔ年以后支付的 1 美元在今天值多少钱，可以设想：按照复利计算，如果想在ｔ年以后得到 1 美元，那末，现在应该投资多少钱。我们知道，按照 6％的复利计算， 任何一笔资金在ｔ年中的增长比例为（1＋0.06）ｔ。因此，我们只需要把（1＋0.06）ｔ倒过来，便能得到最后的答案，t 年后支付的 1 美元的现在值仅为 。如果利息率为 8％，那未，现在值为多少？只需把 0.06 换成 0.08 即可。