§.扩大中的宇宙

约翰·冯·诺伊曼（1903—1957）是一位才华出众的数学家，他创立了博奕论，描述了一个任何物品都能从任何其他物品中制造出来的经济模型。如果土地和劳动都不再是数量有限的稀缺的生产要素，则收益递减规律便不再会发生作用。除去马匹、家兔、织布机和维持人类舒适生活等必需的费用

于 4％×3 ）；而当自然增长率为 3％时，如果 K/Q 之比仅为 2，则所需要的储蓄—收入之比为 6％。读者自行证实上述的数字，以检验自己对于问题的理解]。

以外，一切生产成果都再投入系统中以生产更多的马匹、家兔、织布机和人。在这个系统中，存在着一个最大的平衡增长率，这一最大增长率——称

它为 g，因为它类似哈罗德的自然增长率——正好等于实际利息率 i。

冯·诺伊曼模型的结果如图 36A—1 所示。它和我们在图 36—1 的资本积累模型中所看到的生产要素一价格边缘是一样的。但是，在冯·诺伊曼的模型中，劳动的再生产没有任何限制。按照马尔萨斯的观点，劳动是随着实际工资 w*而自知地收缩和扩张。

我们从图 36A—1 的生产要素一价格边缘可以看到，处于 w* 点上的利息率等于 i*。在这一点上，所有的工资都被消费了，而所有的利润又都投入资本积累中。由于投资等于利润等于 i*K，肾本增长率为：I/K＝i*K/K＝i*。因此，经济的增长率等于实际利息率。不仅如此，由于较高的工资会增加消费，减少投资和降低产量的增长，i*就是经济的最大增长率。

一个关于扩大的系统的简单例子是家兔的情况，每投入一个家兔将会生产出 1.05 个家兔。那么，利息率和增长率在每一个时期将会是 5％。

我们在下一章将会看到，经济发展非常关心“平衡增长”的问题。为了这个原因，冯·诺伊曼模型具有相当的意义。它特别适用于这样的穷国：其工业部门可以按维持最低生活需要的工资成本从农业部门获得源源不断的劳动力供给；工业部门只需要很少的土地就可以“起飞”，并且以每年不变的诺伊曼式百分率增长，假定它能生产出（或进口）配合新的劳动所必需的资本品的话。

图 36A-1

在一个生产所有投入（马匹、 资本、小麦，甚至人）的冯·诺伊曼模型中考察该经济的最大增 长率。劳动需要得到处于 w*，点的再生产工资才能增殖。但是，从生产要素一价格边缘曲线上看，这就意味着资本的收入为利息率 i*。由于资本自身的收入是 i*，系统的最大增长率就是 i*，如点υN 所示。

对于人们并不在维持最低生活的工资水平上来无休止地再生产自己的先进国家来说，更重要的是黄金法则。如果人口不变，那 么当利息率为零， 即处于 G 点时，实际工资和人均消费都最大。