声学知识的产生和应用

当时手工业工人从制造乐器的生产实践中得到了声学知识，用来指导乐器的制造。

《考工记》的《凫氏》说：

薄厚之所震动，清浊之所由出，侈弇之所由兴，有说。钟已厚则石，已薄则播，侈则柞（咋），弇则郁，长甬则震。

这是说：钟的厚薄，关系到声音的振动，这是钟声清浊的由来；这也和

钟口的宽狭有关。钟太厚则声音发不出（石），钟太薄则声音扩散（播）， 钟口宽则声音大而向外（咋），钟口狭则声音不舒扬（郁），柄（甬）太长则振动太大（震）。这里清楚地说明了钟体厚薄、钟口宽狭和音调的清浊、高低的关系。《凫氏》还说：

钟大而短，则其声疾而短闻；钟小而长，则其声舒而远闻。这是进一步说明板振动的振幅和声音响度的关系。钟大而短，振幅小，声音就急而小， 不能远闻；反之，钟小而长，振幅大，声音就宽而大，能够远闻。这是我国有关板振动声学规律的最早论述。《考工记·■人》所讲鼓的制造，也有相同的论述。

《考工记·磬氏》谈到校正石磬发声的办法是：

已上则摩其旁，已下则摩其耑（端）。因为石磬如果短而厚，发声就清， 音调就高；如果广而薄，发音就浊，音调就低。因此检验磬的发声时，如果音调太高（“已上”），校正办法是磨它的两旁，使它薄一些；如果太低（“已下”），校正办法是磨它的两端，使它短而厚些。这种校正办法就是依据实践中得到的声学知识来制定的。

随着声学知识的进步，十二音律的制作也有了细密的办法。十二律中“黄钟”是标准音，《吕氏春秋·适音篇》说：“黄钟之宫，音之本也，清浊之衷也。衷也者，适也。”这时已把十二律和十二月相配合，并且明确了十二律之间相生的关系。《吕氏春秋·音律篇》说：

黄钟生林钟，林钟生太簇，太簇生南吕，南吕生姑洗，姑洗生应钟，应钟生蕤宾，蕤宾生大吕，大吕生夷则，夷则生夹钟，夹钟生无射，无射生仲吕。同时还指明这种相生关系，有“上生”和“下生”之别：

黄钟、大吕、太簇、夹钟、姑洗、仲吕、蕤宾为上，林钟、夷则、南吕、无射、应钟为下。

为便于说明起见，列为一表如下：

关于“上生”和“下生”的计算方法不同。《吕氏春秋·音律篇》说： 三分所生，益之一分以上生；三分所生，去其一分以下生。这是说，以

上一律之值再加以上一律的三分之一，就是“上生”；把上一律之值减去三分之一，就是“下生”。如果以α表示上一律之值，X 表示“上生”之值，y 表示“下生”之值，则得：

a 4

上生： x＝a＋ 3 ＝ 3 a

下生： y＝a a 2 a

－ 3 ＝ 3

这就是《汉书·律历志》所说的“参（三）分益一”和“参（三）分损

一”。也就是《淮南子·天文篇》所说：“上生者四，以三除之；下生者倍， 以三除之。”根据黄钟以当时尺度九寸为标准，按“上生”和“下生”的计算方法推算，十二律管的长度应是：

当时十二律的制作有这样细密的计算办法，这是和当时声学知识的进步分不开的。