数学的进步

战国时由于测量土地、计算租税和买卖上的需要，特别是由于制造器械的需要，数学也有了发展。除了一般的加、减、乘、除的计算以外，已能进一步作分数的计算，也能对面积和体积作精密的计算。我们举秦国卫鞅所监制的标准量器，即商鞅方升为例。根据它的铭文，这个升的容积是十六又五分之一立方寸，和新嘉量（即刘歆铜斛）升的铭文所说“积万六千二百分”， 是相同的。说明当时已经运用了“以度审容”的科学方法，反映了我国古代数学计算和器械制造方面的高度成就。

这时比例的运算已很成熟。例如《墨子·杂守篇》说：“斗食（每日食一斗的），终岁三十六石；参食（每日食三分之二斗的），终岁二十四石； 四食（每日食四分之二斗的），终岁十八石；五食（每日食五分之二斗的）， 终岁十四石四斗；六食（每日食六分之二斗的），终岁十二石。斗食，食五升；参食，食参升小半；四食，食二升半；五食，食二升；六食，食一升大半。日再食。”“日再食”，是说原来一天吃的粮食用作两天吃，因在围城之中民食不足而减半供应。这说明了比例运算：

36：24：18：14.4：12＝5：3 1 ：2 1 ：2：1 2