三、时间一成本优化

在 CPM 的网络计划中根据原定方案和作业时间、以及加班赶工费用和固定费用的关系，进一步寻求以最低成本获得最合理的完工工期的计划方案， 进行时间一成本优化。在 PERT 的网络计划中，通常只作概率分析和时间资源优化。但如果把 PERT 的作业时间看作是确定的，也可进行时间一成本优化。

一项工程的总成本分为直接费用和间接费用。直接费用是同直接完成某项作业相关的费用。间接费用是指与作业不发生直接关系，只要开工就必然发生的固定费用。一项工程为了缩短工期，可以采用赶工加班、增加工人等办法来缩短直接作业时间，这时作业的直接费用就会增加。当然，这种工期的缩短只能在一定限度内进行。另一方面，由于工期缩短，每缩短一天，就可以减少一天的固定费用开支，因而间接费用就会减少。这两种费用一增一减，相至抵补，从而可以得出总成本最低的完工工期。如图 16-4 所示。

从图 16-4 可以看出，延长工期超过 T，直接费用下降，但间

图 16-4 工期与成本关系示意图

接费用上升，使总成本上升；把工期缩短至小于 1，间接费用至下降， 但直接费用上升快，总成本也增加。Tp 是总成本最低的工期。

但是，压缩作业时间是有限度的，超过极限时间，即使再增加直接费用， 如再增加工人，也不能再缩短作业时间。把工期压缩到极限时间时所支付的全部直接费用称为极限费用。另方面，在正常作业时间之外再延期也没有必要，因为这是定额时间，保证工程按期完成。在正常作业时间所支付的直接费用称为正常费用。极限费用与正常费用，极限时间与正常时间二者之间的费用差和时间差的比率变动关系，用直线近似表示，如图 16-5 所示。直线MN 的斜率近似地反映某一作业在增减一个单位时间（如每天）所增减的直接费用，可用下式计算

某作业每天直接费用变动率 K（元/天）=

极限费用（CM） - 正常费用（CN） 正常时间(TN ) − 极限时间(TM )

时间-成本优化就是根据各个作业的直接费用变动率的大小，以及是否关键作业，选择出应予压缩的关键作业，计算出所增加的直接费用与可减少的

间接费用，找出成本最低点的最佳工期。现举例说明如下。

如上例，假设我们把它看作是 CPM 网络计划，作业的平均完成时间看作是正常作业时间，这样就可以进行时间一成本优化。其他资料如表 16.3 所示。

表 16-3 作业时间和费用表 单位（千元）

假设每天的间接费用为 270 元。

首先从关键作业中找出斜率（每天直接费用率）最低的作业进行赶工压缩，压缩多少天，以极限时间为限，但要特别注意压缩后会不会影响非关键路线变为关键路线，要受到平行的非关键作业时差的限制。

如上例，见图：16-1 或图 16-2，它的关键路线是 B—E—J—K。从表： 16-3 可以找到日的斜率最低，每天 80（千元），可以压缩 9—4= 5 周。再从

图：16-1 或图 16-2 观察，B 压缩 5 周会否引起关键路线的变化（在图 16-2

把工期向前移 5 周即可看出）。图中反映不发生影响，即可决定把日压缩 5 周。

第二步，计算压缩后的总成本与原有成本比较。如果压缩后总成本比原总成本低，则方案是可行的，并可考虑再压缩。反之，则保留原有方案不再压缩。

从表 16-3 可以看出，直接费用原为 3700（千元），间接费用每天 270

（千元），30 天共 8100（千元）。未压缩前原总成本为 3700 十 8100＝11800

（千元）。

压缩日作业 5 周的总成本为。3700＋5×80＋（8100-5×270）=10850（千元）

可见，可以压缩工期 5 周，成本下降，并且可以考虑再在其他关键作业压缩。这时关键路线未变，仍为 B—E—J—K。为了便于分析，每次压缩可列成表，见下表 16-4。

表 16-4 时间—成本优化方案与费用表

如此进行下去。关键作业 K 的斜率 100（千元）最低，本来可以压缩 4 周，但因非关键平行作业 I 的时差只有 3 周，故只能压缩 3 周。这时关键路线变为两条，即 B—E—J—K 和 B—E—I。其成本计算见表 16-4。总成本降至10340 千元，比上次压缩方案低。仍可再压缩，寻找是否有更好方案。

再寻找，关键作业 E 的斜率 200（千元），最低。原可压缩 6 周，但因平行作业下的时差只有 4 周，故只能压缩 4 周。这时关键路线由两条变为三条，即 B—E—J—K，B—E—I，B—F—K。其成本计算见表 16-4。总成本降至10060 千元，又比上一方案低，仍可继续寻找。

至此，关键作业中 K、I、和 E、F 两对平行作业仍有压缩潜力，但要同时压缩。因 K 加 I 的斜率为 250，低于 E 和下的斜率 300，故从压缩 K、I 两作业入手。但 K 只有一周的潜力，故只减少一周，这时关键路线不变。其成本计算见上表 16-4。总成本降至 10040 千元，仍比上次低，这个方案是可行的。是否仍有潜力，达到最佳工期仍可继续寻找。

至此，关键作业中只有 E、F 这对平行作业可以压缩了。因 E 只余 2 周， 故只能再压 2 周，关键路线仍不变（因未影响到 A、C、D、H 等作业）。其成本计算见上表 16-4。这时总成本升高为 10100 千元，比上一方案大。因此， 上一方案是最佳方案。

从表 16-4 可以看出，最佳工期为 17 周，即压缩 13 周，其中 B 作业压

缩 5 周，K 压缩 4 周，E 压缩 3 周，I 压缩 1 周。共增加直接费用：1750（千元），减少间接费用 3510（千元）。总成本为 10040（千元），比原有成本减少 1760（千元）。