五、一般线性规划法

一般线性规划法是将总量计划问题化为一般线性规划问题，用一般线性规划的解法（单纯形法）进行求解，从而得到最优计划方案的方法。它几乎可以把总量计划涉及到的所有可控因素、各种约束限制都考虑在内，因而具有相当广泛的使用范围，又因有固定的算法和相应的计算机软件，其应用的效果就更为显著。对于同一总量计划问题，由于所取决策变量的含义不同、使用的单位不同等，可以构造出不同的线性规划模型，但建模的机理和求解的过程是类似的，结果也是统一的。以下是一种模型的构造和应用介绍。模型中所用的符号及含义如下：

1. 决策变量

NTt，—第 t 期的正常生产时间（小时）； Tt—第 t 期的加班生产时间（小时）； HTt —第 t 期的录用人力数量（小时）； FTt—第 t 期的辞退人力数量（小时）； SQt—第：期的外包生产量（单位）； IQt—第：期末的库存量（单位）； BQt—第，期末的缺货量（单位）。

1. 结构系数

CPt—第 t 期单位产品的生产费用（不包含人力费用）； CNt—第 t 期加班正常生产时间内单位小时的人力费用；

COt 一第 t 期加班生产时间内单位小时的人力费用； Cht：—第 t 期录用单位小时的人力的费用； Cft—第 t 期辞退单位小时的人力的费用；

Cst—第 t 期单位产品的外包生产费用； Cit—第 t 期单位产品库存一期的保管费用； Cbt：—第：期单位产品缺货一期的损失费用； mt—第：期生产单位产品所需的时间；

a—最长加班生产时间与最长正常生产时间的比率（0≤a≤1）。

1. 限制数据

MPQt—第 t 期的最大生产能力（单位）； MSQt—第 t 期的最大外包能力（单位）。

1. 初 始 数 据 IQO—计划期初的库存量（单位）；

   BQO—计划期初的缺货量（单位）； NTO—计划期初的人力数量（小时）。

2. 需求数据

Dt—第 t 期的需求预测值（单位）。模型描述如下：

M in Z = ∑{CP ·

t =1 t t

( NTt + OTt ) + Cnt **·**NTt + COt **·**OTt + Cht **·**HTt +

Cft **·**FTt + Cst **·**SQt + Cit **·**IQt + Cbt **·**BQt }

 NT_t



= NTt −1 + HTt − FTt

1

(1)

IQt − BQt = IQt −1 − BQt −1 +

 t

NT ≤ m **·**MNQ

• ( NTt + OTt ) + SQt − Dt

(2)

(3)

 t t t

OT ≤ a**·***m* **·***MNQ*

(4)

 t t t

SQt ≤ MSQt





NTt ,OTt , HTt , FTt , SQt , IQt , BQt ≥ 0 (t = 1,2, ,T )

(5)

约束条件（1）表明前后期人力数量的转接，约束条件（2）表明前后期净库存量的转接，约束条件（3）、（4）、（5）分别表明各期正常生产、加班生产、外包生产不能超过相应最大能力的限制。

对上述模型还可作适当修改或完善，以适应特定的或更一般的计划问题的要求，如在目标函数中引入生产率改变费用，在约束

表 13-11 需求量、最大生产能力和最大外包生产能力

表 13-12 结构数据和初始数据（互一 1 ， 2 ， 12 ）

条件中引入最小人力数量、最小库存量（安全库存量）、最大库存量、计划期末的人力或库存的要求量，等等。

表 13-11 和表 13-12 给出了一个计划期为 12 个月的总量计划问题，可直接应用上述模型借助于 LP 软件进行求解。最优方案整理成表：13-13 和表： 13-14，最优方案下的总费用为：4057007 元。

表 13-13 正常生产、加班生产、录用和辞退人力时间数量表（小时）

表 13-14 生产量、外包量、库存量、缺货量表（单位）

续表