四、距离中心法

距离中心法，是一种确定与各现有厂址问运量距离总和最小的新厂厂址的方法。当新厂与现有厂之间有着大量往返运输时，该方法是有用的。其一般步骤如下：

1. 在能正确表明厂址间相对距离的图纸（如地图）上建立平面直角坐标系，并标明现有工厂所在位置的坐标；

2. 确定新厂与现有各厂间的运输量；

3. 计算新厂位置的坐标，以使新厂与各现有厂问的总运量距离最小；

4. 选择使总运量距离最小的坐标点对应的位置为最佳厂址。距离中心法的一般模型如下：

求使 C（x，y）＝ ∑Wi di 最小的（x，y）。其中：（x，y）为欲求的新

i

厂址的坐标；

C（x，y）为当新厂址坐标为（x，ｙ）时的总运量成本； Wi 为第 i 个现有工厂与新厂之间的运量；

di 为第 i 个现有厂址与新厂址之间的“距离”，一般有三种形式：直角距离、欧拉距离（或直线距离）、平方欧拉距离，数学描述分别是（参看后面的图 11-2）：

直角距离：di＝|x-xi|+|y-yi|

**欧拉距离：**di =

平方欧拉距离：di=（x-xi）2＋（y-yi）2

式中，（xi，yi，）为第 i 个现有厂址的坐标。用平方欧拉距离形式求相应的最优厂址，有数学上的解析方法，求得的最优厂址的坐标为：

∑Wi ⋅ xi x* = ⁱ ,

Wi

i

∑Wi ⋅ yi

y* = ⁱ

Wi

i

而用直角距离和欧拉距离的形式，则没有一般的数学解析方法，而需用特殊的算法进行求解，这里略去不述，用时可参考有关文献资料。三种距离形式下的求解问题，都可通过编制或直接使用相应的计算机软件予以解决。表 11-5 给出一个选址问题。现有 6 个工厂，已知各厂所在的坐标。以

及与新厂间的运量。按三种距离形式，分别求得相应的新厂的最佳位置坐标及其最小的总运量距离，如表 11-6 所示。图 11-2 表明现有厂址、最优新厂址（平方欧拉距离形式）的分布及坐标。

表 11-5 现有厂址的坐标及其运量

表 11-6 三种距离离形式下的最优解

x* =

60 × 400 + 80 × 300 + 30 × 200 + 90 × 100 + 127 × 300 + 65 × 100

400 × 300 + 200 + 100 + 300 + 100

= 76.9

y* = 95 × 400 + 75 × 300 + 120 × 200 + 110 × 100 + 130 × 300 + 40 × 100 = 98.9

400 × 300 + 200 + 100 + 300 + 100