主要设备(劳动)有效工时

如果计算劳动工时负荷，可把主要设备台数改为每班正常劳力人数即可。

如果生产若干种产品，为了优化产品组合，获得满意利润，常径用线性规划进行决策。这时，线性规划就成为短期生产能力决策勺模式。

现举例如下：

假设某一企业生产 X1，X2，X3，X4，X5，等 5 种产品，每单位产品利润依次为 3 元、4 元、5 元、2 元、6 元，他们分别在四个车间加工，其单位工时定额和各车间可利用的工时总数和表 10-4 所示。

除工时限制外，还受到原材的制约。各种产品需用 4-5 种原材料，其消

耗定额和可利用的原材料数量如表 10-5 所示。

另外还要受到市场销量的制约，预期各种产品的最大销售量

为：X1≤100 件，X2≤50 件，X3≤90 件，X4≤70 件，X5≤30 件。根据上述资料，列出目标函数和约束方程如下：

目标函数 MaxZ=3x1 十 4x2 十 5x3 十 2x4＋6x5

工时约束条件：

一车间 S1 3X1+4X2+2X3+2X4+5X5≤700 二车间 S2 8X1+3X2+2X3+X4+4X5≤600

三车间 S3 2X1＋1X2＋0＋3X4＋4X5≤400 四车间 S4 6X1+0+2X3+4X4+3X5≤900

原材料约束条件：

原材料 AS54X1+7X2+6X3+X4+3X5≤1000 原 材 料 BS62X1+4X2+2X3+1X4+0≤900 原 材 料 CS70+4X2+5X3+6X4+2X5≤300 原材料 DS81Xl+0X2+7X3+4X4+3X5≤400 原材料 ES93X1+4X2+0X3+2X4+4X5≤1600

销售约束条件

Xl：S10 X1 十 0 十 0 十 0 十 0≤100

X2：S11 O 十 X2 十 0 十 0 十 0≤50

X3：S12 O 十 0 十 X3 十 0 十 0≤90

X4S13 0 十 0 十 0 十 X4 十 0≤70

X5S14 0 十 0 十 0 十 0 十 X5≤30

这里共 14 个约束方程。运用已有的线性规划程序求解。结果如下表10-6。

从表 10-6 中可以看出，生产 X1 为 45.7 件，X2 为 12.8 件，X3 为 37·7 件，X4 为 0 件，X5 为 30 件。利润最大力 557.27 元。S1、S2、S3、S4 为 1，2， 3，4 车间剩余的工时数，S5，S6，S7，S8，S9，为 A，B，C，D，E 五种原材料可供应的剩余数，S10，S11 ，S12，S13，S14 为 X1、X2、X3、X4、X5 等五种产品可扩大的销售量。

表 10-6 某厂短期能力产品组合表（线性规划求解）

Maximum Value of the OBJ=557.2727 Iters.=4

最大目标值

表 10-6 中的机会成本（即影子价格）矽口尽第二车间每工时的机会成本

为 0.36 元，即每增加一个工时可获利 0.36 元，余类推。

线性规划还可作敏感性分析，结果为表 10-7 和表 10-8 所示。表 10-7 是目标系数的敏感性分析，如 X1 每单位利润可提高

到 10.15 元，其方案不变，余类推表 10—8 是约束变量的敏感性分析。如 B（i）第一车间，其工时总数减少至 414 小时，其方案不变；B（2）第二车间工时总数最大只能增至 1047 小时等。如 B8 原材料 D，其供应量可在 185

—474 之间。余类推。

上述线性规划求解出的产量不是整数，为了使其变为整数，可用整数规划求解，其结果如表 10—9 所示：

表 10—9 用整数规划求解上例结果

Maximum Value of the OBJ=555 Total iterations=143

最大目标值

从表 10—9 与上述线性规划求解结果比较，X1 为 45 件，基本相近；X2

为 15 件，比上述 12.8 件约增加 2 件；X3 为 36 件，比上述 37.7 件减少；X4 和 X5 的结果相同。所得利润为 555 元。