附录 8：乘数的代数式

对那些喜欢代数的读者，我们可以相当容易他说明萧条的凯恩斯均衡分析和乘数。

假设价格水平是固定的，又假设消费函数是一条直线（这表明 MPC 是不变的）。

这样，在简单的凯恩斯模型中，我们得到三个关系式。第一，总 GNP（Q） 等于消费（C）加上投资（I），因为我们没有政府或净出口。（1） Q＝C＋ I

其次，我们假设，消费函数是一条直线（或线性的），MPC 等于 b，截距是 a：(2) C=a+bDI=a+bQ, 0<b<1

注意：由于没有政府或企业储蓄，产出等于可支配收入。最后，意愿投资等于一个常数，I：(3) I = I

把（2）和（3）代入（1），我们得到： Q = a + bQ + I

求解，我们便得到说明产出水平由投资决定的基本方程式：

(4) Q = a + I = 1 (a + I) = (乘数) × (a + I)

1 − b 1 − MPC

为了看出乘数，只要使I 增加一单位，例如从 100 增加到 101。这样，总量Q 的均衡水平增长量为 I/（1－b）。产出按乘数增加。