斜率和线段

上面已经谈及图形的关键之点。现在我们来进一步讨论图形的一些重要方面。

大部分图形上面部有线段。例如，在图 1A—2 中，我们看到有一条描述消费品产量和投资品产量之间关系（或“规划”或“函数”）的曲线。我们往往需要知道关系的性质。在图形中，两个要素之间关系的一个重要特征是曲线的斜率。

例如，我们可能需要知道，如果增加一个单位的消费，这对投资品的生产将会发生什么影响。沿调轴的右移会导致沿 y 轴的下降（沿着图 1A—2 中的曲线移动便可证实这一点）。斜率是对 X 的变化和 y 的变化之间的关系的准确度量。

考虑一下图 1A—3 中所示的直线的情况。我们需要度量由直线 AE 的斜率所确定的 X 轴和 y 轴之间的数量关系。我们来计算 B、D 之间的斜率。设想从 B 到 D 的运动分作两个阶段，第一步作水平移动，表示 X 值增加一个单位（Y—值不变）。第二步作补偿性的垂直上移或垂直下侈，如图 1A—3 生产可能性边缘中的所了。这一补偿性的移动使 y 值有足够的变化，以便在 X 值增加一个单位以后我们仍然位于直线上。换句话悦，在图 1A—3 的两部分图形中，从 B 到 D 的移动可以分作（1）从 B 到 C 的水平移动（X 值变化一个单位），接着（2）从 C 到 D 补偿性移动一段距离 S，刚好回到直线 ABDE 上。

如果 BC 的长度为了增加一个单位，那么，CD 的长度（在图 1A—3 中标作 S）表示，对应于 X 的变化，Y 的变化率，在图形中，这种变化叫作直线ABDE 的斜率。

要计算直线的斜率很容易。斜率等于“高度比长度”。在（a）和（b）中，斜率的数值都是，高度/长度=CD/BC=s/1=S。注意，在（a）中，CD 是负数，表示斜率为负，或者说表明 X 和 y 之间的反向关系。

以下是一些需要记忆的重要之点：

斜率总是一个数。它度量 X 每变化个单位时 y 的变化。
如果线段为直线，那么，斜率在线段的任何地方都是常数。
线段的斜率说明了 X 和 y 之间具有数值为正或数值为负的关系。

当变量变化的方向一致时（即它们同时增加或同时减少）这是正数值的关系；相反的的关系意味着它们移动的方向相反（即一个变量减少时，另一个变量增加）。因此，斜率为负就表明 X 和 Y 之间具有相反的关系，如图 1A—3 中的（α）所示。为什么？因

为 X 的增加引起 y 的减少。

有人发现把斜率看作是“高度比长度”很有帮助。“高度”是变量变动的垂直距离；在图 1A—3 中，高度便是从 C 到 D 的距离。“长度”是水平距离；在图 1A—3 中为 BC。在这个例子中，高度比长度就是 CD 比 Bc，因而斜率为 CD/BC。

人们有时把斜率和坡度混淆在一起。这个结论往往是正确的，但并不总是正确的。斜率取决于图形的标度。在图 1A—4 中，图（a）和（b）都精确描绘了相同的关系，两者都是准确的。但是在（b）中，水平标度比在（a）中放大了，如果你细心计算，你就会发现它们的斜率的数值完全相同（都等于 1/2）。