二、风险型决策

（一）期望利润标准法

期望利润标准法是指决策者以各种可供选择的方案的期望收益值为标准进行决策的方法，其中的期望利润是指某种方案在各种条件下利润的加权平均和，各种条件下的收益权数的确定，一般都以过去的经验或者他人的经验， 考虑一定的其他因素来确定，期望利润标准决策法的步骤一般为：

1. 计算条件利润，即计算每一种方案在各种条件下可以实现的利润（或发生的亏损）。

2. 确定每种条件发生的概率。

3. 按确定的概卒计算每种方案的期望利润。

4. 比较各个方案的期望利润，选择期望利润值最高的那种方案为决策方案。

现举例说明期望利润标准法的运用。

假设东方商场准备购进一批食品出售，为了加快资金周转，东方商场想在本月末进货，下月全卖完。为此，东方商场对过去 20 个月的食品销售作了

统计，发现月销售量在 10 箱至 13 箱之间，具体分布见表 8－3

表 8-3

食品的销售价格不随季节变化，假定每售出一箱可盈利 50 元，若当月不能卖出，则其保管费成本和资金占用成本，加食品保质期一过卖不出去的成本，每箱亏损 3 元，东方商场的每月应采购多少箱食品为最优？

在这种情况下作出决策，第一步要列出东方商场的条件利润表。根据过去的统计数据，可知可能借出的食品在 10 箱与 13 箱之间，自然其每月末的

采购量也就应控制在 10—13 箱之间，由此可得到如表 8-4 所示的条件利润表。

表 8-4 条件利润表

列出条件利润表之后仍不能立刻进行决策因为它只说明了不同的采购方案在各种销售条件下会得到的利润。我们还必须在条件利润的基础上计算出各种采购方案的期望利润。

期望利润的计算公式如下：

某方案的期 = n 各种条件 × 该条件发生

望利润值

∑

i= 1

利润值

的概率值

东方商品采购销售食品的期望利润表如表 8-5 所示。

由表 8-5 可知，东方商场的四种采购方案中，日购 12 箱期望利润值最高，

为 53.6 元人民币，按期望利润标准法进行决策的话，则应选择日购进 12 箱

的方案。

表 8-5 东方商场的期望利润表

（二）期望损失最小化法

期望损失最小化法正好与期望利润最大化法相反。它以最低损失作为方案选择的标准，损失具有两种含义，其一是实际损失，如果条件不能满足决策条件。给决策者带来的实际损失，如上例中的产品变质废弃；其二是机会损失，指实际条件好于决策条件，使决策者没有得到可能得到的利润。

期望损失最小化法决策程序及原则同期望利润最大化法一样。仍用前述案例，每天各种销量量的概率分布不变，现在计算条件损失表。如表 8-6 所示。

表 8-6

各种方案的期望损失值的计算方法为：

n

各方案期望损失值= ∑

i=1

：各条件损失值×该条件发生概率值则东方商场

的期望损失值如表 8-7 所示。

比较表中各方案的期望损失值，则可知购进 12 箱的方案其期望损失最小，故应选择该方案为该商场的采购方案。

表 8-7 东方商场的期望损失表

（三）边际利润法

边际利润法指在增加一个单位的生产量或销售量时，比较可能得到的边

际利润和边际亏损。按边际利润大于或等于边际亏损为标准选择方案。

边际利润法假定，对于一定水平上的生产或销售量，企业有 100％获利的把握，但在这个水平上新增加的部分，可知道其销售出去的概率，如果销售出去，则可获利，销售不出去，就会亏损，新增单位可销售出去的概率与销售不出去的概率之和为 1。我们以 P 表示新增一个单位产品可销售出去的概率，MP 为增加一个单位销售可以带来的边际利润，那么，P×MP 则为新增一个单位可能得到的期望利润，ML 为新增一个单位不能实现销售可能带来的亏损，期望亏损则为（1-p）×ML。按边际利润原则，决策公式为：

P×MP＝（1－P）×ML

我们可以通过求解 P 值来进行决策。

ML

P = MP + ML

这个 P 为最低要求概率，以这个概率为标准，检查各个不同方案的概率， 作出选择。下面举一例子说明。

某企业决定日生产量，有四种方案，每天生产 15 单位、16 单位、17 单位，18 单位，从市场调查来看，该产品价格没有弹性，每增加一个单位的销售量，可增加 3 单位的收入。但若卖不出去，则会因产品变质亏损 3 个单位。由此可知边际收入 MP ＝ 3 ，边际损失 ML ＝ 3 ，最低要求概率值

ML

P = ML + MP

3

= 3 + 3

= 0.5

以过去的经验看，每日 15 件是完全可以销售完的，其概率为 1。每日 16 件的完成概率则只有 90％的把握，即新增加一件卖不掉的概率为 0.1，每日17 件的销售概率为 70％，第 17 件卖不掉的概率为 0.2，每日卖掉 18 件的概率则为 30％，各个方案的累积概率表为（见表 8－8）

表 8-8

由该方法可知，决策者将选择日生产量为 17 件的方案。

（四）决策树法

决策树是一种形象的说法，它是利用一种形如树枝的图形，帮助决策者决策的一种方法。决策树法也是一种风险型决策方法。使用这种方法所需要的条件是决策者知道各种方案在各种不同状态下的损益值。以及每种方案在各种情况下发生的概率值。决策的基准仍然是期望利润最大化。

决策树的图形通常如囹（8-1）所示。决策树法的程序一般是（见图 8-1）：

1. 绘制决策树形图，一般从决策点开始，向左右展开，即首先绘出决策点，用符号□表示，然后引出方案分枝，在方案分枝处绘出自然状态结点， 用○表示，然后再绘出各种自然状态分枝，井标上概率值。

2. 计算期望值，将各方案的期望值相加。

3. 比较不同方案，选出期望值最大的哪种方案。

图 8-1 决策树图形

现用一个例子来简要他说明决策树法的基本步骤。

长城公司必须决定建造一座大的或小的工厂来生产一种新的电视机，其期望的市场寿命为 10 年。建造一座大厂并投入生产需要花 28 000 000 元，

建造一座小厂井投人生产只需花 14 000 000 元。公司对 10 年问销售的情况估计如下，高需求的概率为 0.5，中需求的概率为 0.3，低需求的概率为 0.2； 在高需求情况下，建一座大厂一可年获利：D00 万元，建一座小厂则只能获。到 250 万元；在中需求的情况下，建一座大厂年获到为 250 万元，建一座小

厂则每年可获到 45 万元，因为此时损失和其他费用大大降低；在低需求的情

况下，建一座大厂因没有充分利用生产能力每年亏损 200 万元，而建一座小

厂则可年获到 550 万元，因此时的市场需求与工厂规模相当。试问长城公司是应该建一座大厂还是建一座小厂？

长城公司决策的备选方案及其约束条件，以及期望利润（包括亏损）可用图 8-2 表示如下。

结点 1 期望利润总额=6400 万-2800 万=3600 万元

建大厂

高需求

1

低需求

0.5 × 10,000,000 × 10 年

中需求 0.3 × 60,000,000 × 10 年

0.2 × 20,000,000 × 10 年

总期望值 6 ， 400 万元

5000 万元

1800 万元

-400 万元

结点 2 期望利润总额=3 ， 700 万-1 ， 400 万=2300 万

总期望值 3700 元万

图 8-2 长城公司投资决策树

由图 8-2 可知当选择建大厂的主案时，长城公司的期望利润总额为 3600

万元，当选择寻建厂的方案时。期望利润总额为 2300 万元。那么，按决策树法的决策标准，长城公司应选择建大厂的方案。

上例是决策树用于解决单级决策问题，除此之外，决策树还可用于解决多级问题，其原理是共同的，此处不再赘述。

从上面的决策分析可知，以数学原理为基础的决策都是以期望值为标准的，如果方案 A 的期望利润比 B 高，那么决策人就应选择方案 A，同理，如果方案 C 的期望损失大于 D 方案，决策人就应选择方案 D。但这一准则在具体的决策活动中应注意其适用范围。如果一个企业资产有一个生产暴炸品的车间，价值 1000 万元，这个车间发生暴炸的概率为万分之一。由此可知，该车间的期望损失为 1000 万×1／000＝1000 元。如果在保险公司投保，保险费率为万分之一点五，即保险费为 1500 元，从对期望值的比较来看，保险费的支出大于其期望亏损。在这种情况下，企业应不应该投保？显然，如果企业领导人认为一旦发生爆炸，000 万元的财产损失太大了，就可能会投保。此时就不再是按期望值标准进行决策的了。阐述这一例外情况是想说明，采用风险性决策的数学方法进行决策计算之后，还应将其结果与组织所面临的实际情况结合起来全盘考虑，再作最后的决断。这也表明，数学模型计算的结果只是决策的重要依据，但不是唯一的依据。