第四阶段 传播发展

通过七年传播发展，逐步探索出一条扩展成果的新路子，并在全县范围内试行、推广教改经验的过程中，不断发展自身的研究，深入探讨在教育现象之中的深层机理。

重视传播推广是青浦县数学教改深化的重要一环，更是不断完善和发展自身研究的关键步骤。在全县范围内传播和推广数学教改经验的过程，包括下面三个阶段：

基础准备阶段——通过备课辅导、专题讲座、读书报告会，骨干培训班， 加强基层教研活动等形式，在数学学科内把研究教学方法与传播教学经验结合起来。

扩大试点阶段——在数学学科内分三个层次进行推广：（1）制订教学常规。把教学研究已取得了共识的某些措施和基本经验融于常规之中。（2）采用集中培训与分散指导相结合的方法，逐步扩大教改积极分子队伍，提高他们的水平，提高经验传播的效率。（3）选择若干重点推广学校，抓好重点推广班，给周围学校起示范作用。

全面推广阶段——首先是各科迁移，各育并进，强调经验的内化和再创造。各科各育从实际出发，把传播教学教改经验与各自的课题研究结合起来； 第二是把数学教改成果编制成全县教师的职务培训课程，使经验传播逐步趋向课程化；第三是实行教学、科研、进修三位一体，建立教研室与实验性学校的“教学—科研”联合体。而教师进修学校则集教研、科研和师资培训三项任务于一体，特别是强调教育工作者、研究人员与教师培训工作者的亲密合作，以保证教改实验的顺利进行。

他们吸收国内外有关学习理论的研究成果，在批判继承我国传统学习理论的基础上，把筛选阶段得到的有序的经验系统上升为让所有学生都有效学习的四条基本原理：情意原理，序进原理，活动原理，反馈原理。这四条原理提炼过程概述如下表：

这些原理存在着不可分割的综合和统一的特征，它们揭示了情意过程与认知过程的统一，新知识与旧知识，掌握知识与发展能力的统一，接受式教学与活动式教学的统一，动力系统与控制系统的统一。青浦县数学教学质量的大面积提高，在教学上主要得力于上述几个原理的综合运用。

为了有效地推广数学教改经验，他们总结了前期的研究成果，进一步归纳出让所有学生都有效地学习的一种教学结构。这种教学结构包括具有层次性的五个环节：

1. 把问题作为教学的出发点——不以感知、直观为出发点，更不以告诉现成知识结构论为出发点，而是启发诱导，创设问题情境，激发学生的求知欲，让他们在迫切要求下学习。

2. 指导学生开展尝试活动——使用讲授法的同时，辅之以指导学生亲自探究、发现、应用等活动，包括阅读书籍，重温某些技能和概念，观察、实验、类比，联想或归纳、推演、议论和研究等。

3. 组织变式训练，提高训练效率——学生的练习必须注意防止机械模仿，应使练习的思维性具有合适的梯度，逐步增加创造性因素；另外，还应向学生提供机会，接触用各种形式给出问题的条件等。

4. 归纳结论，纳入知识系统——随时组织和指导学生归纳出有关知识

和技能方面的一般结论，然后结合必要的讲解，将这些结论在整体中的相互关系和结构上的统一性纳入知识系统。

1. 根据教学目标分类细目，及时反馈调节——对学生必须掌握的知识技能，订出具体明确的标准，便于检测。教师要随时搜集和评定学生的学习效果，有针对性地进行“质疑”和讲解；一个阶段以后，应当给掌握阶段内容有困难的学生以补授的机会，使之达到所定的目标的要求。

为了使教学更好地遵循学生身心发展的特点和规律，他们把教改研究又深入到思维领域，进行了三项实验：

思维过程分析实验：本实验在全县范围内选取 180 名学生，由 70 余名数学教师和研究人员共同参与，从学生探究数学问题时迁移量的大小来诊断其思维能力。

实验的被试对象用分层抽样的方法选取，其中包括教学方法、年级、性别、学习成绩四个实验变量。测试材料有：（1）探究由两个圆半径及圆心距的数量关系，判断两圆的质量关系；（2）探究由格点图中的内点数和边点数，确定图形的面积。经过对被试对象的思维过程的分析，获得如下初步结论：

1. 探究问题需要知识的固着点，问题本身与固着点的“潜在距离”愈远，一般说来探究的难度就愈高。知识、经验是能力的基础，能力与知识之间存在着差别，一般测验不能正确反映学生探究能力的差异。实验表明，成绩中等的学生在探究能力方面比成绩优秀的学生差。

2. 男女学生的数学思维能力存在着某种差异。男生在思维的简约性、灵活性和对启示的感受性等方面略好，女生在思维的独立性、稳定性等方面稍强。女生在初中低年级发展快些，男生在初中高年级发展快些。

3. 学生从直观形象思维到抽象逻辑思维发展的飞跃期在初中二年级。思维发展存在飞跃的可能性，飞跃必须通过环境和训练才能实现。平时教学中未予训练的思维类型，如归纳、直觉等，即使在飞跃期也不发生飞跃。

4. 重视尝试研究的教学方法在发展学生探究思维能力方面比机械灌输方法好。良好的教学方法促使飞跃期适当提前。教学方法通常通过下列环节起作用：系统牢固地掌握知识；优化学生的认知结构；调整学生的意志倾向。

析取数学教学目标主成分的大样本实验：教学目标影响教学效果。探讨分水平目标分类问题是教改实践的需要。本实验选取本县 3000 名初二学生为大样本，旨在通过对目标测试结果的因素分析，析取数学教学目标与探索评价学生思维能力的新方法。实验按照教学目标分类学进行教学目标测量，并根据一致性、同质性和针对性原则，对 50 个测试项目 106 个考查点，编制知识、计算、领会、应用、分析、综合、判断等七个项目的测试题。测试后， 首先对测试结果的原始数据及其分布、难度、信度、效度、区分度等项目作出分析，然后用因素分析技术，从大量观察变量中概括推论出揭示内在联系， 起主导作用的少数几个共同性的非观察变量（隐变量或公共因素），最后根据分析结果得出公共因素负荷矩阵，对因素进行识别和命名。实验获得主要结论如下：

1. 认知领域的教学目标都是由最基本的内隐因素所决定的，其中第一、二、三层级的主要标志分别为记忆因素，理解因素，评判因素。它对深入认识教学过程，对教学设计、教育测量与评价，对课程教材改革以及教育科学研究，都有着不可低估的积极作用。

2. 布卢姆的分类目标可以进一步减化，知识与计算、领会与应用、分

析与综合可以两两合并。按照思维程度的深浅顺序，可把教学水平划分为记忆水平，说明性理解水平和探究性理解水平等级别。他给出了教学目标分类的三维模式：教学行为（获得知识、应用知识、教学评价）×教与学的水平

（记忆水平、说明性理解水平、探究性理解水平）×教学内容，把教学过程的诊断评定建立在大样本实验的基础上。

1. 因析结果表明，评判是一个十分重要，应予以重视的基本能力。学生评价的介入，一可提高学生的评判力，增加教学的活力，二可减轻单纯由教师实施反馈控制而增加的沉重负担。注意培养判断能力是教改深化的必由之路。

2. 学习成绩的考核有简单累加和加权平均的方法，因析法提供了“在各个能力层级上的因子得分”这一新的思路。运用因子得分可以甄别学生与教学水平相对应的三种能力倾向类型，在这个基础上他们绘制了 3000 名被试能力倾向的地域分布图，从而可以比较细致地获得本县学生在地理、文化背景上的能力倾向差异，并为因地制宜、因材施教示明了方向。本实验还利用因子得分对学生进行实验区、对照区、优中差、城镇乡村、男女等分层分析， 确实得出了与活动过程分析实验颇为一致或正好互补的实证。

变式训练研究：为了提高学生理解、探究和运用数学知识的能力水平， 他们总结提炼出了“变式训练”的有效做法。对采用变式训练的方法开展教学习题教学又作了专门研究。

将一个数学问题分解成为三个基本成分：A.初如状态——问题条件；B. 解决的过程——根据一定的知识和经验，变换问题的条件向结论过渡：C.最终状态——问题的结论。如果一道题的条件和结论明确，解题过程学生熟知， 称它为标准题。如果对标准题作一些改造和变化，使三个基本成分缺少一个或两个，这样所得到的题称为变式题，它们与不同的教学水平相对应，如下表所示，其中 X，Y，Z 是题的未知成分。

一道题到底属于哪一级，还取决于教学的情况，取决于学习该题的学生。同一题对不同学生或同一学生的不同学习阶段，属类不一样。学生数学思维能力的提高以及独立工作能力的形成，主要取决于他们对有关变式问题的长期训练。针对不同班级、不同学生的实际水平，根据教材内容，适当开展变式训练，逐步形成分年级的顺序要求。还可让学生根据预定要求自己动手编拟变式题，使他们掌握数学题的真正结构，能将比较复杂的多式题还原为简单的标准形式，从而提高解题的思维能力。

青浦县 14 年分阶段进行的数学教学改革，是沿着“假说—实验—新假说

—新实验”的道路，在循环往复中一步步向前发展的。青浦县的成功经验是他们走出了一条如何搞好教学，如何大面积提高教学质量的各类学校都可以学习的可行的路子。

青浦教师进修学校 徐 辉

东北师大数学系 沈 呈 民