（二）关于对称美

对称，给人以一种圆满、匀称、均衡的美感。归根结底，它内含或表现出某种有序、重复的成份。

从伽利略和牛顿开始，整个物理学就建立在真空镜对称的基础上，如运动和静止、落体与抛体、匀速与变速、地球与天体、引力与斥力、变力与恒力、反射和折射等等。当 19 世纪数学的对称性理论——群论创立以后，对称性思想始被物理学家自觉用于物理学研究中，并把追求理论的对称之美，作为一种物理研究的途径。对量子力学做出巨大贡献的英国著名物理学家狄拉克甚至把追求对称之美誉为理论物理学新方法的精华。

直观对称美

直观对称美是指以直观的形象展现物理学的对称美。摆动，平面镜成像，反射角等于入射角等物理现象；匀速运动速率在过程中任一点都相等，光路可逆，相干光在干涉空间任一处都保持条纹宽度相等等物理过程；都表现了空间的直观对称美。空间对称在物理中体现为不变或相等。单摆的周期性，地球的公转与自转规律，则表现了时间的对称。不随界域内时空变化的匀强电场的场强，稳恒电场的电流，随时空做周期性变化的交流电和简谐振动波形，则对时间和空间都表现出对称。不难看出，物理运动中的时空对称，其含义已远超出学生从几何中学到的对称概念，它对运动时空中的某一点和某一时刻，表现出某种重复或特定

的序，例如量值的恒定、周期性的复现、过程的可逆、互斥的存在等等。体会运动在时空上表现出的对称美，会有助于直觉地、正确地感受一些物理问题：一运动小球与静止的等质量小球完全弹性碰撞时，动量会完全交换；电荷在球形导体表面呈均匀分布，当其与等大中性球接触后，两球带的电量将相等⋯⋯

物理学知识，如概念、规律、公式等，在表达上也表现出明显的直观对称美：凸镜与凹镜、会聚与发散、动能与势能、直流与交流、热胀与冷缩，等等。在质点力学中，如果说动量定理表现了力对时间的积累，动能定理则表现了力对空间的积累效应。对直观对称美的追求可导致物理学发展：如库仑定律的发现，就是追求与万有引力的平方反比的对称；麦克斯韦在没有实验数据的情况下，出自对对称的考虑，毅然引入了位移电流矢量，使电磁学的概念、规律、体系完全自洽，并表现出异常的和谐。然而，只凭对称做出的判断也有失误的时候，与电荷、电场规律机械对称的磁荷观点就是一例。

抽象对称美

抽象对称美是指以抽象方式展现的物理学对称美。例如分子热运动在三维空间各个自由度上发生的几率都相等；气体对容器壁的压强处处都相等；当实验次数趋于无限时，正负误差出现的次数一样多⋯⋯这种抽象对称美是全方位的均衡，它更多地带有思想方法的色彩。抽象对称美是现代物理学发展的重要出发点。爱因斯坦创立狭义相对论与广义相对论，都有明确追求对称的动机。对对称性规定相互作用的研究，已发展成为现代物理学的主流。直观对称和抽象对称是相互联系的。如微观世界中能量的量子化分布与宏观世界中能量的连续分布，就表现出抽象与直观对称的统一。

数学对称美

数学对称美是通过运用数学展现物理学的对称美。数学，本身就充满着抽象对称美。当它被引入物理以后，数学的形象（图与式）又具有了物理的直观对称美，物理则具有了数学的抽象对称美。例如波动、振动及交流电的波形借助正弦曲线表述时，我们可以从数学图形中感受这些物理量在时空的对称，以及它们的值在图形中的对称。

对一个数学形式进行对称地处理，例如在恒等变形中同时加减相同的代数式，或在等式的两边、分数线的上下进行类似的对称处理，虽然仅是一种数学运算技巧，不一定含有明显的物理直观对称美。但当最后的结果具备了某种物理意义时，直观对称美却跃然纸上。