三、双次抽样方案的操作特性曲线

双次抽样方案的 OC 曲线比单次抽样方案的 OC 曲线要复杂得多。因为是两次抽样，所以最后能画出两条曲线，第一条 OC 曲线代表第一次抽样时，接收概率和产品不合格率的函数变化关系。第二条 OC 曲线代表经过两次抽样， 接收概率和产品不合格率的函数变化关系。

例 3 画出双次抽样方案 N ＝ 2400 ， n₁=150,A_C1=1,R_e1=4 ； n₂=200 ， A_C2=4,E_e2=5 的 OC 曲线。

解确定双次抽样方案 OC 曲线的基本思路和单次抽样方案相同，关键是要计算接收概率，为此，可以做如下分析：

1. 如果第一次抽样在样本大小为 n＝150 件中发现 1 件或 1 件以下（ 即 0 件）不合格品，则该批产品判为合格予以接收，其接收概率为：

L(p_i)=p₁(r≤1)

1. 如果第一次抽样在样本大小为 n＝150 件中发现 4 件或 4 件以上不合格品，则拒收该批产品，判为不合格。

2. 如果在第一次抽样的样本 n＝150 件中发现 2 件或 3 件不合格品， 则对该批产品合格与否不能作出判断，那么就继续抽取 n＝200 件作为第二个样本进行检验。在进行第二次抽样的条件下，接收批产品的情况为：

1. 在第一次抽样中发现 2 件不合格品，而在第二次抽样中发现 2 件或 2 件以下不合格品，即事件(r_i+r₂)≤4 发生；

2. 在第一次抽样中发现 3 件不合格品，而在第二次抽样中发现 1 件或 1 件以下（0 件）不合格品，即事件(r_i+r₂)≤4 发生。

综上所述，根据概率的乘法定理和加法定理，经第二次抽样的接收概率为：

L( pi ) Ⅱ = p1 (r = 2)p2 ((r ≤ 2) + p1 ( r = 3) p2 (r ≤ 1)

假设批产品不合格率分别依次取 0.005，0.01，0.015，0.02，0.025， 0.03，0.04，利用附表 D 计算 L（p_i）_{Ⅰ和 L（pi}）_{Ⅱ以及 L（pi}），即 L（p_i）

=L（p_i）_Ⅰ+L（p_i）_{Ⅱ，计算程序和结果如表 7.2.2 所示。}