第三节 抽样方案设计一、确定生产者风险的抽样方案

如果生产者风险 a 和合格质量水平 AQL 已经确定下来，就有一族抽样方案产生。图 7.3.1 表示满足 a=0.05，AQL=1.2％的三个不同的抽样方案及相应的 OC 曲线。实际上，同时满足这一要求的 OC 曲线不止这三条，经过点（a， AQL）的 OC 曲线是一族，也就是说还可以找到很多。

利用 J. M. Canleron 表（参见表 7.3.1）可以设计上述类型的抽样方案。如前所述，设计抽样方案的关键是要确定样本大小 n 和合格判定数C 图 7.3.1 中的三个抽样方案设计如下：

已知 a=0.05，即接收概率 pa＝0.95：AQL=1.2％，即表 7.3.1 中 P0.95＝ 0.012。

c

np0.95(α=0.05)

np0.10(β=0.10)

比率p'0.10/p'0.95

0

0.051

2.303

44.890

1

0.355

3.890

10.946

2

0.818

5.322

6.509

3

1.366

6.681

4.890

4

1.970

7.994

4.057

5

2.613

9.275

3.549

6

3.286

10.532

3.206
c

np0.95(α=0.05)

np0.10(β=0.10)

比率p’0.10/p'0.95
7

3.981

11.771

2.957
8

4.695

12.995

2.768
9

5.426

14.206

2.618

10

6.169

15.407

2.497

11

6.924

16.598

2.397

12

7.690

17.782

2.312

13

8.464

18.958

2.240

14

9.246

20.128

2.177

15

10.035

21.292

2.122

此表资料来源：J. M. Cameron ， Tables for Constructing and for Computing the OP-

* eration Characteristics of Single-Sampling Plans. Industrial Quality Control, 9, No. (July, 1952), P. 39.Extracted by permission from Wiley ＆ Sons, Inc. Publishers.

已知α = 0.05, 即接收概率pα = 0.95; AQL = 1.2%, 即表7.3.1中p0.95 = 00.012 (1)当C = 1时,

查表7.3.1得, np 0.95 = 0.355, 所以

  1. 当C = 2

n = np0.95

p0.95

= 0.355 = 29.6 ≈ 30

0.012

查表7.3.1得, np 0.95 = 0.818, 所以

n = np0.95

p0.95

= 0.818 = 68.2 ≈ 68

0.012

  1. 当C = 6时,

查表7.3.1得, np 0.95 = 3.286, 所以

n = np0.95

p0.95

= 3.286 = 273.8 ≈ 274

0.012

结论: 以下三个单次抽样方案为:

n = 30 (1)

C 1

n = 68

(2)C = 2

n = 274

(3)C = 6

应该注意，以上三个方案对生产者的利益提供了同样水平的保证，那就是预先确定的生产者风险α=0.05 以及合格质量水平 AQL＝1.2％，但是对消费者的利益保证差异很大。在图 7.3.1 中，以消费者接收概率 L（pi）＝0.10 时所接收的产品批不合格率的状况进行比较评价：

对于方案 1，L(pi)=0.10 pi=0.13 对于方案 2，L(pi)=0.10 pi=0.078 对于方案 3，L(pi)=0.10 pi=0.038

显然，方案 3 在验收检查中最为严格，所以，比另外两个方案更能保证消费者的利益。但是，方案 3 的样本大小 n ＝274 件，也是最大的，这就使抽样检查的成本增加了。所以，在实际的抽样方案设计中，要综合考虑消费者和生产者双方的利益保证以及检验成本等方面的因素，以求相对比较合理的抽样方案。