Cp 值的计算

  1. 双向公差要求，μ与 M 重合的情况根据工序能力指数的基本计算公式：

T

Cp = 6σ =

T = TU − TL 6S 8S

其中: TU ——公差上限TL ——公差下限

如图 5.3.3 所示，根据正态分布规律，可以计算超出公差上限 TU 的不合

格品率 PU，和超出公差下限 TL 的不合格品率 PL。

+0.025

例 1 某零件内径尺寸公差为φ20−0.010 ，加工数量为 100 件的一批零件以

后，计算得x =20.0075，S＝0.005，求该工序的工序能力指数 Cp，并根据工序能力指数评价的一般准则评价 Cp 值。

解 公差中心M = TU − TL

2

又已知μ = x = 20.0075

= 20.025 + 19.99 = 20.0075

2

所以, 分布中心μ和公差中心M重合, 则

T

Cp = 6S =

20.025 − 19.99

6 × 0.005 1..17

查表 5.3.1 知，Cp=1.17 属于二级工序能力 1＜Cp＜＝.33 的范畴，可以作出工序能力尚可的评价。通常值得关心的还有该工序的产品不合格率，实际上查正态分布表（附表 B），可以准确计算该工序的不合格品率，如图 5.3.4 所示，即：

P + P

= 2φ( XL − x ) = 2φ( 19.19 − 20.0075)

U L S

0.0005

= 2φ(−3.5) = 2 × 0.00023 = 0.00046

  1. 双向公差，μ与 M 不重合的情况

当分布中心μ与公差中心 M 不重合而发生偏移的时候，要对 Cp 值进行修正。为了区别于μ与 M 重合情况下的 Cp 值，修正的工序能力指数记作 Cpk。Cpk，的近似计算公式为：

Cpk = Cp(1− k)

其中k为修正系为数, 且

k = T / 2 =

T / 2

= E T / 2

其中E称为偏移量, k也称为偏移系数.

0.025

例 2 某零件内径尺寸公差为φ200.010 ，加工 100 件以后，得到期

x =20.011，S=0.005，求工序能力指数，并对 Cp 加为评价。

解 公差中心M = TU + TL

2

= 20.025 + 19.99 = 20.0075

2

已知x = 20.011,

所以, x > M, 分布中心向右偏移, 偏移量为

E = M − x = 20.0075 − 20.011 = 0.0035,

如图5.3.5所示.

所以,

k = E T / 2

= 0.0035

0.035 / 2

= 0.2

Cp k = Cp (1 − k)

T

= 6S (1− k)

0.035

= 6 × 0.005

(1 − 0.2)

= 0.933

查表 5.3.1 知 Cpk=0.933 在所不惜。0.67〈Cp〈1.00 范围，属于三级工序能力，表现为工序能力不足，需要采取措施，找出原因，提高工序能力以保证产品质量。通常在这种情况下，有必要了解该工序的不合格品率，查正态分布表（附表 B）可以准确计算该工序的不合格品率。即。

PL = φ( xL − x ) = φ(19.99 − 20.011

= φ(−4.2) ≈ 0

S 0.005 )

PU = 1− φ( xU − x ) = φ( 20.025 − 20.011

= φ(2.8) = 0.9974

S 0.005 )

所以, P = PL + PU = 0 + 0.9974 = 0.9974

应当指出，表 5.3.1 中的工序能力等级，对于 Cpk 同样适用。但是 Cpk 存在着偏移系数的影响，所以，有时需要对设备进行调整，使偏移尽可能减小。但有时则不必调整或难于调整，关于调整设备的界限可参考表 5.3.2。表 5.3.2

工序能力Cp 指数

偏移数k

对平值的x 应采取的措施

1.33<Cp

0.00<k<0.25

不必调正

1.33<Cp

0.25<k<0.50

要注意

1.00<Cp<1.33

0.00<k<0.25

要注意

1.00<Cp1.33

0.25<k<0.50

要采取措施

表 5.3.3 是根据 Cpk 的计算公式制成的，表中的数值是按 Cp 值和 k 值给出与之相对应的不合格品率 p 值。此表可由 k、Cp 和 p 三个数值中的任意两个数值查到第三个数值，使用方便。

（3）单向公差要求 Cp 值的计算

在有些情况下，质量标准只规定单侧的界限，例如机电产品的机械强度，

耐电压强度，寿命，可靠性等，要求不低于某个下限值，而上限越大越好， 如图 5.3.6（a）所示。而有时又只有上限要求，例如机械工业产品的清洁度， 噪声，形位公差（同心度、平行度、垂直度、径向跳动等），原材料所含杂质等，其下限越小越好，只要规定一个上限就可以了，如图 5.3.6（b）所示。

单向公差要求 Cp 值的计算公式是由双向公差要求 CP 值的基本计算分式推导而来的，即

C = T

= TU − TL

TU − μ + μ − TL

P 6σ 6σ 6σ 6σ

因为正态分布是对称分布, 所以

TU − μ = μ − TL

所以只有下限要求的CP 值为:

CPL = 2 • μ − TL

6σ

= μ − TL

3σ

同理得:

C = 2 • TU − μ = TU − μ

pu 6σ 3σ

例 3 已知某厂生产的日光灯管寿命要求不低于 2000 小时，现在从生产过

程中随机抽取 100 根灯管进行试验，根据寿命试验的数据计算得： x =2350 小时，S=80 小时，试求工序能力指数。

解 CpL

= x − TL

3S

= 2350 − 2000 = 1.46

3 × 80

例 4 某液体原料在制成中要求单位体积含某种杂质不能高于 0 .01mg， 现在根据随机抽样的样本数据检测得， x =0.0048mg，S=0.0012mg，试求工序能力指数。

解 C = TU − x 0.01 − 0.0048 = 1.44

pU 3S

3 × 0.0012