二、质量特性值服从正态分布的经济性

前面已经提到，如果工序或生产系统处于统计控制状态，即消除了异常因素的影响，而只受随机因素的作用，则质量特性值（主要指计量值）大多服从正态分市。当质量特性值服从正态分布时，能使产品具有更好的经济性。

如图 8.2.2 所示，设有 A，B 两个工厂，按同一标准设计、制 造同种产品， 由于生产条件及控制程度不同，所以 A 厂和 B 厂生产出来的产品，质量特性值的分布性质不同。图中实线表示 A 厂的质量特性值分布，其形状基本上是服从以目标值 m0 为中心的正态分布，标准差为σA=10/6。当制造公差为 M0

±5 时，则工序能力指数为

C = 2△

6σA

10

= 10 = 1

6 ×

6

由“3σ”原则可知 A 厂产品的不合格率大致为 0.27％。如图 8.2.2 所示， 质量特性值落在 m0±5 范围内的概率为 99.73％；虚线表示的为 B 厂的产品质量特性值分布，可以看出，此分布呈均匀分布形状，根据数理统计学原理，

其分布的标准差约为 10/ ，其产品不合格率几乎等于零。

如果将 A 厂和 B 厂的产品作一比较，尽管 B 厂的不合格率比 A 厂小，但从质量水平来看，A 厂却优于 B 厂。一个内行的购买者，如果想购买一批产品（而不是一个产品），一定会购买 A 厂的产品，因为 A 厂的产品小误差比例比 B 厂高，其原因在于 A，B 两厂的质量特性值分布性质有本质不同。A 厂的产品测量值是正态分布，因此有更大比例的产品接近理想的目标值 m0，因此在使用中其损失较小。远离目标值 m0 的质量特性值大致为 0.27％，而这 0。 27％的产品还可以通过检验筛选后去除。必须认识到，m0 是理想的目标值， 越接近目标值 M0 的产品，质量当然越好，这一点必须有正确的认识。由正态分布的特点可知，A 厂产品的质量特性值离理想目标值的距离及其相应的比例分别为：

10

m0 ± 1σA = m0 ± 6 者

10

68.27%

m0 ± 2σA = m 0 ± 3 者

85.45%

m0 ± 3σA

= m 0

± 10 者

2

99.73%

为了进行比较，对 B 厂为均匀分布的产品进行上述类似计算， 其结果为：

m0 ± 1σB = m0 ±

10

12 者

33.3%

m0 ± 2σ B = m 0 ±

20 者

12

30

66.6%

m0 ± 3σ B = m 0 ±

12 者

100%

对比后，可明显看出 A，B 两厂产品质量水平，就其接近理想目标值 m0 来说，差距极其明显。如果 B 厂不是正态分布，但也不是均匀分布，而是其它分布，也可得到同样结论。因此，只有在正态分布情况下，才具有最好的

经济性。当然其它边界条件要相同。

概括说来，通过上述分析说明以下三个问题：

  1. 实际中，质量特性值服从正态分布的 A 厂产品质量水平比较高。

  2. 质量特性值服从正态分布的产品具有更好的经济性。

  3. 企业在生产过程中要加强管理，消除异常因素的影响，使生产过程处于统计控制状态。