质量波动的损失函数

前面已经说明，质量波动会给生产者、消费者或社会带来损失，下面我们要进一步讨论这种波动与损失的关系，并找出它们的规律。众所周知，产品在设计、制造时，对其各种质量特性，总是要分别规定合适的中心值作为理想的目标值，达到这个目标值时，损失最小。假设理想的质量目标值为 m； 但在制造和使用中，不可能正好达到 m 值，总是有一定偏差，这就是所说的波动。偏离 m 值时，就会有损失，损失的大小同偏差的大小有一定关系。即使制造时未超过允许的公差，属于合格品，其偏差越大，在使用时其波动的幅度就越大，超过其使用规格界限而造成的损失也越大。日本的质量专家田口玄一，通过研究，提出了损失函数的数学表达式，即为：

L( y) = k(y − m) ² = kσ²

(8.1.1)

式中：L（y）为当质量特性值为 y 时的波动损失； y 为实际的质量特性值；

m 为理想的目标值，（y-m）为偏差； σ为质量波动（或变异）时的标准差； k 为一比例常数。

此函数式的几何意义是代表了对称的二次曲线，如图 8.1.1 所示。图中

△为偏差，此处假定 y＝m 时，损失最小，并令其为零。

例 1 若加工某一零件，尺寸偏差乙超出±5（μm）时，则规定要求返修， 其损失为 A ＝600 元，求损失函数 L（y）。

解根据 8.1.1 式有：

600 = k(y − m) ²

600 600

经整理得： k = (y − m) 2 = 52 24

故得损失函数为

L( y) = 24( y − m) ²

例 2 设计一个电源装置，规定输出电压的目标值为 m ＝200V，当实际输出电压超过 m±15V 时，电源则不能使用，将造成用户损失 3200 元，求 L（y）。

解常数 k 为

3200 3200

k = (y − m) ² = 15²

故得损失函数为

= 14.2

L( y) = 14.2(y − m) ²