表 7.3.2 确定β和 LTPD 的方案对生产者利益的影响

三、确定生产者和消费者风险的抽样方案

在实际中，通常是由生产者和消费者（或称买卖双方）共同协商规定： 当一批交验产品的不合格品率达到 p0 时，作为优质批，应以 1_—ａ 的概率接收；当交验批的质量下降，不合格品率达到 p0 时，作为劣质批，应以 1- β的概率拒收。这时，α为达到 p0 的交验批被拒收的概率，也就是生产者要承担的风险；β是达到 p1 的交验批被接收的概率，也就垦消费者要承担的风险。一般情况下，α取 0.05，即达到 p0 的交验批，应有 95％被接收；β取

0.10，即达到 p1 的交验批，应有 90％被拒收。因此，这类方案的设计就是要在满足 p0，p1，α，β四个参数的要求下，求出样本大小 n 和合格判定数C，通常也称为 p0，α，p1，β型标准抽样方案设计。实际上，p0=AQL，p1=LTPD，这类抽样方案的特性可以用满足 P0，α；p1，β的 OC 曲线描述，如图 7.3.3 所示。

应该明确指出的是，当 P0，α和 p1，β四个参数被确定下来之后，那么在图 7.3.3 的直角坐标系中（p0，1－α）和（p1，β）两点就唯一确定了一条 OC 曲线，它和抽样方案（n，C）也是一一对应的关系。但是，如前所述， 如果只确定 p0，α或者只确定 p1，β也就是只固定 OC 曲线上一个点的位置， 则满足这一要求的 OC 曲线及与其对应的抽样方案就可以有许多。如图 7.3.4 表示满足 P0＝0.01，α＝0.10 的三个不同的方案的 OC 曲线。实际上，同时满足 P0，α的方案不止这三个，还可以找到许多。图 7.3.5 则表示同时满足p1＝0.05，β＝0.10 的三个不同的方案的 OC 曲线。同样，过点（P1，β） 的 OC 曲线不止这三条，还可以找到很多。如果同时要求满足 p0，α；p1，β 四个参数，则如图 7.3.3 所示，就只能有一个方案（n，C），因此，也就只能有一条 OC 曲线了。

下面举例说明利用 J. M. Cameron 抽检表设计 p0，α；p1，β型标准抽样方案。例如，规定 p0=0.001，α=0.05；p1=0.01，β=0.10,试求抽样方案(n,C)。

由于 p0

p1

= p 0.10

p 0.95

0.01

= 0.001

= 10

由表 7.3.1 查得与 10 最相近的值为 10.946。在与10.946 同行中可醒得C=1,np0.95=0.355,np0.10=3.890,那么，要使 p0.95=0.001 的条件满足，应取

n = np0.95

p0.95

= 0.355 = 355

0.001

在此基础上，可采用方案（355，1）对β＝0.10 时所对应的 p0.10 值进行验证：

p0.10

= np0.10

n

= 3.890 = 0.011

355

同理，要使 p0.10＝0.01 的条件满足，应取

n = np0.10

p0.10

= 3.890 = 389

0.10

那么，当采用方案（389，1）时，与α＝0.05 对应的 p0.95 的值为：

p0.95

= np 0.95

n

= 0.355 = 0.0009

389

由此得到两个能基本满足例题要求的方案：这两个抽样方案相差甚小，如果考虑减少检验费用的因素，最后可以选择 n＝355，C＝1 的方案。