二、生产过程状态的统计推断

根据统计推断的参数估计原理，样本平均值x 和样本极差 R 有以下重要性质：

样本平均值x 的数学期望就是总体的均值μ，即 E（ x ）=μ
用样本平均值x 估计总体的均值μ，估计的精度与样本大小 n 成反比，

与总体标准差σ成正比，即σ = σ / n;

样本极差的平均值R 是总体标准差σ的无偏估计量，即σ = R
/d2。其中人是与样本大小 n 有关的参数，d2 根据数理统计原理计算所得，如表 5.2.1所示。（计算从略）表 5.2.1

样本大小n	d₂	d₃	样本大小n	d₂	d₃
2	1.128	0.853	14	3.407	0.762
3	1.693	0.888	15	3.472	0.755
4	2.059	0.880	16	3.532	0.749
5	2.326	0.864	17	3.588	0.743
6	2.534	0.848	18	3.640	0.738
7	2.704	0.833	19	3.689	0.733
8	2.847	0.820	20	3.735	0.729
9	2.970	0.808	21	3.778	0.724
10	3.028	0.797	22	3.819	0.720
11	3.173	0.787	23	3.858	0.716
12	3.258	0.778	24	3.895	0.712
13	3.336	0.770	25	3.931	0.7094

所以，在实际中可以用样本平均值x 估计总体的均值μ，用样本极差 R 估计总体标准差σ，统计量x 和 R 在理论上都是无偏估计量。其统计推断的思路如图 5.2.5 所示。这样就解决了实际中的一个重要问题，那就是总体常常是未知的，生产过程状态作为总体是动态的，因此在实际中去求得总体的μ和σ的真值往往是不现实或没有必要的。特别是概率论和数理统计原理指出，对任意分布，当样本大小 n 充分大时，其样本平均值x 的分布就趋于正态分布。所谓 n 充分大，一般指 n＞30 就可以满足条件。关于x 的分布随 n 的增大而变化的情况如图 5.2.6 所示。