具有多种可变投入要素的生产

从生产厂家的角度看，投入要素往往多于一种。在实际生产中，特别是在长远规划中，多种投入要素之间是可以互相代替的。例如，建一个一定规模的织布厂，需要用设备和劳动力。这既可以采用先进的技术织布，即使用

贵重的设备与少量的劳动力相结合，也可以用手工织布，即使用便宜的设备与较多的劳动力组合。可见，确定如何新建一个织布厂时，在设备与劳动力之间是可以相互替代的。既然投入要素之间可以互相替代，必然会有投入要素问的最优组合的问题：在资金一定的条件下，投入要素之间怎样组合，才能使产量最大；或在产量一定的条件下，怎样组合，才能使成本最低。

为了寻找投入要素之间的最优组合，需要利用等产量线和等成本线，这里只讨论二种可变投入要素的生产。所得结论同样适用于多于两种投入要素的情形。

（1 ）等产量线。等产量线是指在生产一定的条件下，各种投入要素之间的不同组合而连成的一条曲线。图 11—14 为等产量曲线图。图中，等产量

曲线Ⅰ表示在这条曲线上的产出量处处都等于 100 个单位，但却可以在投入要素（劳动力和资本）之间进行各种不同的组合（L＝10，K＝50；L＝18，K

＝30；L＝40，K＝12；L＝48，K＝10。）等产量曲线有几种重要的特征：

①处于离原点较高位置的等产量曲线总是代表较大的产量。图中Ⅱ线和Ⅲ线分别表示 200 个单位的产出量和 300 个单位的产出量。

②等产量曲线在生产的相关区间内的斜率为负。它表示，如果生产中减少了劳动力的使用量，为了使产出率不变，就必须增加更多的资本，反之亦然。也就是说，在维持一定的产量水平时，两种投入可以互相替代。

为了获得同样的产出量，一种投入要素必须按某一种比例由别种投入要素所替代。这在生产决策上有重要的意义。这种比例称为边际技术替代率。如果以 K 和 L 分别表示资本和劳动力变量，则边际技术替代率（MRTs）就为

MRTS（L，K）＝-△K/△L

负号表示 K 和 L，两者的相反的变动方向，K 减少，则 L。就必然增加。

（3）在技术水平不变的前提下，等生产量线不能相交。如果相交，则资本和劳动力的一种组合就有两种不同的产出，这是不可能的。

等产量线是依据投入要素的可替代性得出的，在实际的经济活动中，投入要素的替代性有三种情况：第一种，投入要素之间完全可以替代，在这种情况下，MRTS 是一个常数，所以从图形上看等产量线是一条直线（见图 11

—15）。第二种：投入要素之间完全不能替代。如生产自行车，在投入要素车架和车轮之间是完全不能替代的，这种等产量线的形状是一直角线，如图11—15 所示。完全不能替代的投入要素之间比例是固定的。如车架和车轮之间的比例为 1：2。第三种：投入要素之间的替代不完全（见图 11—14）。在生产中，设备能够代替劳动力，但设备不可能替代所有的劳动力，就属于这种情况，这种等产量曲线的形状一般为向原点凸出的曲线。

边际技术替代率与边际产量的关系。边际技术替代率与边际产量的关系极为密切。当沿着等产量线做微小的移动时，两种投入要素的边际技术替代率与边际产量相等。假设产量调依赖于 L 和 K 两种生产要素的投入，当L 增加 3 个单位，K 增加 5 个单位时，如果在这个范围内的 L 边际产量为 4 个单位，K 的边际产量为 2 个单位，那么，X 的变化为：

△X=(4×3)+(2×5)=22(单位）

而资本下降时，资本的边际替代率就会上升。劳动力人数固定不变，资本使用减少，则使资本的边际产量上升。但是，在这时候，投入的劳动力增

加，就使资本的边际产量曲线向上移动。这两个过程是：沿着边际产量线移动和曲线的位置移动。在这种情况，两者都使资本的边际产量上升。

资源的最优组合分析。生产理论的核心是研究生产在有约束条件下经营时怎样组合投入要素。投入要素的不同组合就能生产出各种不同的产量，几乎每个生产厂家都要有这样的目标：在一定的生产预算内使产量最大化，或在产量已定时使成本最小化。但在资源约束的条件下，利润最大化是不可能的。

投入要素或产出物品，都具有一定的市场价格，在完全竞争的市场条件下，价格是由市场决定的，对某个企业来说，两者的价格是相对稳定的。仍假设有两种投入要素：劳动力和资本，分别用 L 和 K 代表。它们的单位价格分别为 r 和 w。总成本是乙对于任何数量的 L 和 K 来说，有 C＝rK＋WL，.即单位成本为 r 的资本和单位成本为 w 的劳动力 L 的成本总和。

例如，设 r＝1000 美元，w＝2500 美元，如果共有资金 15000 美元可用于投入要素，则

15000＝1000K＋2500 或K＝15—2.5L

如果有 20000 美元可用于投入要素，则上式为

K＝20—2.5L

一般来说，在 C 固定的情况下，决策者的选择就为

K＝ K = C − W • L

r r

这一关系可用图 11—16 表示。图中两条线分别表示两个不同的总投入资金，它们可以在 L 和 K 之间作出各种不同组合的选择，但总成本不变，因此，这两条线也被称为等成本线。换句话说，等成本线是指在一定总成本的情况下，把它在各种不同的投入要素之间进行不同的分配而连成的一条曲线。可以看出，如果厂商只投入劳动力的话，15000 美元÷2500＝6 个单位的劳动力，反之，如果全部投入资本用于购买机器设备等，可以购买 15000÷1000

＝15 个单位的生产资本（机器设备）。如果投入的总资本增加，则等成本线会向外移动。

在分析等产量线和等成本线的基础上，就可以进一步讨论多种投入要素的最佳组合原则。这一最佳组合原则可从两个方面得到说明：一是在产量确定的条件下，如何保证投入要素的成本最低；二是在成本确定的条件下，如何保证产出量最大。现设图 11—17 中曲线Ⅰ为某个企业的给定产量线（即产量曲线），KL，K′L′，K″L″各代表着在一定投入价格下公司所必须付的成本曲线。

很明显，厂家愿意选择能够获得Ⅰ产量的最低成本线，即一家以图中等成本线 l′K′所表示的成本生产。任何低于这条曲线的资源花费都不可行，因为这样的资源组合不能生产出亡量 I。任何高于 K′L′的组合都不会被接受，因为企业家希望人最小的成本来生产所希望的产量。例如，图中 A，B 两点虽然能够满足产量不变的条件，但成本不是最低，所以不适于 k 产，只有在 E 点时，产量和 A，B 两点的产量一样。但成本却明显低于 K″L″线，达到了最低成本。因此，只有等成本线和等产量线相切的点才是生产的最佳结合点。也就是说，决策人员只能在这个切点所对应的资源组合中生产，才

能使一定产量下的成本最少。

因为点 E 是等成本线与等产量线的切点，因此，这两条线的斜率在点 E 上是相等的，即在 E 点上边际技术替代率等于成本线的斜率：

MPI

MPk

= − PL

整理得

MPL PL

= MPk

上式说明，在点 E 的均衡条件下，两种投入要素的边际投入量与其价格的比相等。反过来，我们可以得出如下的结论：当两种投入要素的边际替代率等于两种投入要素的价格比例，即两种投入要素的边际投入量与其价格之比相等时，在产量一定的情况下，生产资源组合达到最优化。这就是在多种可变投入要素最优化组合的一般原理。这个原理告诉我们，当以上等式不等时，厂商就要通过调整各处投入要素的使用量，使不等式相等。例如，当每美元劳动力的边际产量比每美元资本的边际产量小时，即，

MPL < W 或 MPL < MPk

,厂家就会减少劳动力使用，增加资本的使用。这

MPk r W r

样就可以在同样成本花费的条件下，增加产量或者可以在减少成本花费的条件下保持产量不变。由于减少劳动力而增加资本的使用，使 M 上升，资本增加而劳动力减少使 MP 下降，最终使 MPL/W 与 M/r 等同。

在投入要素多于两个时，可以将上式推广为：

MP1 P1

= MP2

=Λ Λ =

MPN PN

后一公式表明可以通过使各种投入要素的边际投入量与其价格比都相等来达到成本最小化。这一关系式所表达的就是多种投入要素的最佳组合原则。反之，当成本给定时，为使产出最大化，其所要求的条件和上面的结果一样，有兴趣的读者可以自己加以推导出。