决策树

无论是风险型决策还是不确定型决策问题，都可以用“决策树”这一工具来进行决策。决策树可以把未来情况及其概率、收益值等可供决策的内容， 简单直观地反映在图形上，通过计算比较各决策方案在各种状态下的平均期望值来选择期望值最大的方案。它不仅可以解决单阶段的决策问题，还可以解决多阶段的决策问题，并且层次系列清楚，能形像化地把问题的内容、结果等各种因素及其决策过程清晰地表现出来，以利分析。因其图形象树枝，

故称为决策树。

决策树由决策点、机会结点、方案枝和概率枝组成，其形状如图 12—12 所示。

机会结点

图 12—12 决策树的结构

①决策点。也有人称之为决策箱，用方块表示，用来表明决策的结果。

②方案枝。由决策点引出的若干条直线，每条直线代表一个方案。

③机会结点。在各个方案的未端画上一个圆圈，表示各种自然状态所能获得效益的机会。

④概率枝。从机会结点引出若干条直线，代表各种自然状态，并把各个方案在各种自然状态下的损益值记在概率枝的未端。

决策树决策的步骤如下：

①根据具体问题画出图形。画决策树的顺序，一般由左向右进行。

②计算各个方案的期望值。期望值的计算，要由右向左反顺序依次进行。将各种自然状态下的收益值乘以各自的概率值，遇到机会结点时，计算各个分枝期望值的和，并将其标在机会结点上。然后将每个机会结点上的数值与其前面方案枝上的数值（通常是投资、成本等，因此这些数值前面通常有负号）相加，哪个方案枝上的汇总数值最大，就把此数值写在决策点上。

③剪枝。剪枝是方案的优选过程，根据不同方案期望值的大小，从右向左，逐一比较，期望值最大的为最优方案，期望值较小的方案予以舍弃，即在舍弃的方案枝上画“＃”

符号，最后只能剩下一个方案枝，它代表最优方案。下面举两个决策树决策的实例。

例 1：单阶段决策问题

例如某公司决定扩大家用电器的生产。方案有两个，一是新建车间，需投资 90 万元，二是改造老车间，需投资 35 万元。使用期为 8 年。两个方案

在各种自然状态下每年销售利润（或亏损）以及各种自然状态的概率如表 12

—4 所示。

表 12—4 单位：万元

根据题意画出决策树图，如图 12—13 所示。

机会结点①的期望值＝〔90× 0.7＋（—40） ×0.3〕 ×8＝408 机会结点②的期望值＝（40×0.7＋30×0.3） ×8＝296 408－90＝318（新建车间 8 年获利）

296－35＝261（改造老车间 8 年获利）

由于新建车间获利较高（318 万元），因此将改造老车间的方案舍去。例 2：多阶段决策问题

还是以上题为例。假设该公司把 8 年分为两个阶段，第一阶段为 3 年，

第二阶段为 5 年。前 3 年改造者车间，如果产品销路好，再在老车间改造的

基础上扩建，预计扩建需要投资 50 万元，使用 5 年，每年可获利 100 万元。现在的问题是，到底是一开始就新建车间，还是象上面说的分两步走？

首先是画出决策树，然后计算各点的期望值，如图 12—14 所示。

在图 12—14 中：

机会结点①的期望值＝〔90×0.7＋（—40）×0.3〕×8＝408 机会结点③的期望值＝1×100×5＝500

机会结点④的期望值＝1×40×5＝200

500—50＝450，仍大于 200，因此将不扩建的方案舍去，从而得出决策点¤的期望值为 450。

机会结点②的期望值＝（450×0.7）＋（40×0.7×3）＋（30×0.3×8）

＝315＋84＋72＝471 408—90＝318

471—35＝436

在这种情况下，应采用改造老车间的方案，舍去建新车间的方案，期望利润值（8 年）为 436 万元。

从上面的单阶段决策和多阶段决策的例子可以看出，决策树能用简单明了的图形来表示出各种备择方案及其可能发生的后果，使人们易于领会决策的推理过程。

决策树从 50 年代开始应用于企业管理。在美国最早应用这种方法的是杜邦公司和皮尔斯公司，其后许多大公司纷纷采用，如美国通用电器公司为其高级经理人员举办了有关决策树应用的学习班，并以该方法为基础对公司财务制度作了较大的改进。这家公司从 1970 年起规定，凡是 50 万美元以上的

投资，都要用决策树推算其期望利润后才能确定。该公司在以后的 4 年中用

这种方法对 500 多个决策进行了分析，收到了良好的效果。