第二节 资本资产定价模型

设想组成这样一个证券组合，由股票 i 与股票的市场组合构成。股票 i 的权重为α，股票市场组合的权重为（1-α），那么该组合的期望收益率为：

K_p = αK_i + (1 − α)K_m

式中K_p ——证券组合的期望收益率

(10.1)

Ki ——股票 i 的期望收益率

Km ——股票市场的平均收益率该组合的方差为：

σ² = σ² (1 − α) ² + σ²α² + 2α(1 − α)Cov( m,i) (10.2)

p m i

式中σ² ——证券组合的方差

σ² ——股票市场组合的方差

σ² ——股票 i 的方差Cov(m,i)——股票市场组合与股票 i 的协方差

式（10.1）和（10.2）分别对α求偏导数，分别得到：

∂Kp

∂α



= K_i − K_m

(10.3)

当α→0，图 10.3 中的 P 点趋近于 M 点， Kp → Km , σ_p → σ_m , （10.3） 与式（10.4）之比为：

图 1O-3 股票 i 与股票市场的组合

∂Kp / ∂α

dKp

Ki − Km

∂σ / ∂α \α=0 = dσ = (Cov(m, i)) − σ² / σ

(10.5)

p p m m

从图 10-3 中可以得到：

∂K_m = K_m − K RF

(10.6)

∂σm σm

将式（10.6）代入式（10.5）并整理后得到：

Cov(m, i)

Ki = K _RF +

₂ ( Km − K _RF ) (10.7)

m

设： β_i

= Cov(m,i) 则式（10.7）为：

m

式（10.8）称为资本资产定价模型。

在推导和讨论资本资产定价模型时，把股票市场作为一个理想的资本市场，它有如下特征：

1. 股票市场中的投资者，都是风险厌恶型。他们都需要通过有效组合来降低风险。

2. 股票市场中的投资者是股票市场价格的接受者，并且无论他们买或卖，都不能影响股票的市场价格，风险和收益对每个投资者都是一致的。

3. 存在无风险资产，收益率为

   KRF，投资者可以无限制的借贷无风险资产，且利率是相同的。

4. 股票市场是完善的并且无税。

5. 所有的资产都可以上市出售，并且无限可分。市场中也不存在任何交易费用。

6. 资本市场是无摩擦的，信息对市场中每位参与者是同等的，均衡的。