一、预期理论（The expectations theory）

预期理论解释期间结构依据的是投资者对未来收益率的预期。如果投资者预期将来的利率比现在高，期限结构将递增，反之则递减。这个原理得出

长期利率是当前短期利率的几何平均值的结论。并且远期利率是对从当前日到债券到期日这一期间利率的预期。

知道了预期理论和远期利率的概念，我们来思考下面的例子。一个两年期的国库券，年利率是 9％，该债券存续期间的年利率按复利计算。如图 3-

4 所示。

这两年总的收益是：（l+0.09）（1+0.09）=1.09²=1.1881

第一年 第二年

图 3-4 二年期债券利率

现在来看另外一个 1 年期，年利率为 7％的政府债券。如图 3-5 所示。

图 3-5 一年期债券利率

那么这两个债券之间的关系如何？第二年的远期利率是多少？我们假设1 年期债券的年利率是 K1，2 年期债券的年利率是 K2，第二年的远期利率是F2，可以得到如下等式：

(1+K2)²=(1+K1)(1+f2) (3.3)

由（3.3）式可得：

(1 + K )²

f = ² − 1 (1 + K1 )

(3.4)

将 K1＝7％，K2＝9％代入（3.4）式可得：ｆ2＝11.04％

第一年 第二年

图 3-6 两个债券之间关系

由此我们可以看到，一个投资者投资于 2 年期收益率 9％的政府债券， 第 1 年现利率为 7％的情形下，第 2 年能得到 11.04％的收益。把这个例子推广开来，现利率为 K1，有一个期限为 n 年，利率为 Kn 的债券，第 1 年末到第 2 年末期间的利率为ｆ2，第 2 年末到第 3 年末期间的利率为ｆ3⋯⋯第 n

—1 年末到第 n 年期间的利率为ｆn，则有下式：

(1 + K ) ⁿ = (1 + K )(1+ f )(1 + f )Λ (1+ f ) (3.5)

整理后可得：

f = (1 + Kn ) n − 1

（3.6）

ⁿ (1+ K

n−1

)( n −1)

这个期间结构理论说明远期债券的预期利率是现在和未来短期利率的几何平均值。