第四节 不同复利间隔期利率的转换

在企业筹资和借贷活动中，经常遇到这种情况：给定年利率，但是计息周期是半年、季或月，即按半年、季或月计算复利。那么实际的年利率与给定的年利率（称为名义年利率）必然不同。

例如企业借入 100 万元，年利率 12％，若每年计息一次，则一年后的将来值：

FV1＝100×（1＋0.12）1＝112（万元）

若每半年计息一次，半年的利率为 12％÷2＝6％，一年后的将来值为：

FV1 = 100 × (1 + 0.12 / 2) = 112.36(万元)

2

每季计息一次，一年后将来值：

FV = 100 × (1 + 0.12 / 4)2 = 112.55(万元)

每月计息一次，一年后将来值：

FV1 = 100 × (1+ 0.12 / 12 = 112.68(万元)

12

根据利率的定义，名义利率为 12％，按半年计息时实际年利率

r = 112.36 − 100 = 12.36%

E 100

同样可计算按季计息时，rE＝12.55％； 按月计息时，rE＝12.68％。

由此可得出计息周期与名义利率的利息周期不同时的将来值计算公式：

FV = PV (1 + rN )mn

(4.11)

n 0 m

式中 FVn，PV0 分别为将来值和现值rN——给定的名义年利率m——一年中复利计息次数n——年数

令式（4.11）中的 n＝1，则：

FV = PV (1 +

r ) m

一年的利息

1 0 m

I1 = FV1 − PV0

PV [(1 +

= PV0 [(1 +

r ) m − 1]

r ) m − 1] m

实际年利率rE

= I1 =

PV0

0 m 所以

PV0

r = (1 + rN ) m − 1

E m

(4.12)

式中 rE——实际年利率rN—— 名 义 年 利 率 m——一年中复利计息次数

上式表明，当一年中的计息次数 m 大于 1 时，实际年利率将大于名义年利率。

以上讨论的复利计算，其计息周期都有一定的时间间隔，我们称为间断复利。当复利的时间间隔趋于 0，或者式（4.12）中的 m→∞时，则为连续复利，此时

r = lim[(1 + r ) m − 1] = e r − 1

(4.13)

E m→∞ m

上述例子若按连续复利计算，当 r ＝12％时

r = e0.12 − 1 = 1.1275 − 1 = 12.75%