2.证券组合的风险

证券组合的风险不能像计算期望收益率那样，用各个证券标准差的加权平均值计算，我们有必要引进两个证券之间相关性的概念。相关性是测量两个变量在变化中相互关联的程度。相关系数是从－1.0 到＋1.0 之间变化的数值，符号十或—表明两个变量变动的方向相同或相反。例如：有股票 A 和 B 相关系数是 Corr(A,B)，若 Corr(A,B)>0,股票 A 与股票 B 正相关，那么 A 股票的收益增长或降低，B 股票的收益也增长或降低；若 Corr(A，B)<0 股票 A 与股票 B 负相关，那么股票 A 的收益增长，股票 B 的收益则降低；若 Corr(A， B)股票 A 与股票 B 不相关。相关系数的数值大小表明股票之间的相关程度。

如果两种股票的相关系数 Corr=1.0，则这两种股票是完全正相关，它们收益变化的幅度完全一致；如果 Corr=0，则这两种股票不相关，各自独立变动；如果 Corr=-1.0，则这两种股票是完全负相关，它们收益变化的方向相反，幅度相同（见图 9-2）。

囹 9-2 相关的三种情况

证券组合的风险不同于组合中个别证券的风险，我们可以计算证券组合的风险，两个证券组合的标准差σp 可以通过下式计算：

σ =

式中σp——证券组合的标准差 WA,WB——是证券 A 和 B 分别占的权重

σ² ,σ² ——是证券 A 和 B 的方差

σA,σB——是证券 A 和 B 的标准差Corr(A,B)——是证券 A 和 B 的相关系数

(9.4)

Cov(A,B)——是证券 A 和 B 的协方差(Cov(A, B) = Corr(A, B) × σA × σB )

我们来观察一个由 W 公司占 20％的份额，N 公司占 80％的份额的证券组合。证券组合的期望收益率中，两个证券的相关性并不重要，它由（9.3）式决定。如果 w 公司的收益率是 20％，N 公司的收益率 15％，则这个证券组合的期望收益率为：

Kp = W_W KW + W_N KN

= 0.2 × 20% + 0.8 × 15%

= 16%

如果这两个证券的收益率完全正相关，Corr(W,N)=1.0 我们在前面计算

过： σ² = 960,σ = 30.98,σ ² = 60σ = 7.75, 将它们代入式（9.4）：

W W N N

σ p =

= 0.2² × 960 + 0.8² × 60 + 0.2 × 0.8 × 30.98 × 7.75 × 1.0

= 12.4

与期望收益不同，证券组合的风险，aP 通常并不等于该证券组合中各种股票标准差（σi）的加权平均值，且个各股票在组合的风险中所占份额也不等于 Wiσi。

当证券组合中证券收益的相关系数 Vorr(w,n)=1.0 时，式（9.4）为：

σ p = WW σW + WN σ N

当 Corr(W,N)=0 时,式（9.4）为：

σ p =

当 Corr(W,N)=-1.0 时，式（9.4）为：

σ p = WW σW − WN σ N

把 W 公司和 N 公司在不同的相关系数 Corr(W,N)下的证券组合的标准差列于表 9-3，可以了解到相关系数 Corr(W,N)对证券组合风险的影响。

表 9-3 不同相关系数下的标准差

由上面的示例可以观察到，证券组合中，随各种股票收益率相关系数的降低，证券组合的总风险降低，Corr(W,N)=-1.0 时，风险降至最小。从式

（9.4）可以知道，证券组合的标准差 f。小于该组合中个别股票标准差的加权平均值。显然，证券组合使得总风险降低了。投资者通过证券组合降低了部分风险。在证券组合中，两个证券的相关系数小于+1.0(Corr(W,N)<+1.0)， 即可以降低风险。

前面我们讨论了不同相关系数时证券组合总风险的影响，下面再来观察两个证券组合不同权重的影响，将 w 公司和 N 公司不同权重所产生的证券组合风险的结果列于表 9-4。

表 9-4 W 公司与 N 公司不同权重的证券组合风险

两个资产的证券组合的收益率 Kp 和标准差σp 的值将落在图 9-3 的△NWE

中。Corr(W,N)=0 时的曲线是一条典型的曲线，在-1.0<Corr(W,N)=0 的范围中，NW 两点间的曲线族类似于 Corr(W,N)=0 时的曲线。Corr(W,N)=1 和Corr(W,N)=-1 是特例。证券组合可以减少风险，但不可以消除风险。

在证券组合的目标收益下减少风险并不是简单的事情，重要的是要使证券组合有效。有效的组合是保持一定水平的期望收益率而使总风险最低，或者说在一定的总风险下，使期望收益率最同。

图 9-3 不同权重和相关系数下的风险与收益之间的关系