一、将来值

如果某人现在购买了价值 500 元的债券，年利率 10％，一年后债券的价值是多少？按复利计算，三年后的价值为多少了?

首先计算一年后的价值：

FV1 = PV0 + I1 = PV0 + r(PV0 ) = PV0 (1 + r)

式中 PV0——现值FV1——一年后的将来值I1—— 年 的 利 息 r——一年利率

由上式得出一年后 500 元债券的价值为：

可用下图表示：

FV1 = 500 + 500 × 10%

= 500(1 + 10%) = 550(元)

0 1

500 元

550 元

横轴为时间轴，轴上时点表示年数

按复利计算，三年以后债券的价值：

FV3 = PV0 (1+ r)(1 + r)(1 + r)

= PV (1 + r)³

= 500(1 + 10%) ³ = 665.5(元)

在时间轴线上表示为：

0 1 2 3

500 元

665.5 元

复利计算与单利计算的不同在于复利将投资所得的利息和原来的本金加在一起再生利息，而单利只有本金生利息。故按复利计算，将来值可表达为：

FVn=PV0(1+r)ⁿ (4.1)

式中 n 为间隔的年数。若计算利息不以年为单位，则 n 为利息周期数。FVn 为 n 个周期后的将来值，PV0 为现值，r 为利息率。

（4.1）式还可以写成如下形式：

FVn=PV0(FVr,n) (4.2)

式中(FVr,n)代表(1+r)ⁿ，称为将来值系数。不同利率 r 和周期 n 的将来值系数已制成表格如表 4-1。若要计算上述 500 元债券在 10％年利率下三年后的价值，可直接查表 4-1，如方框中所示：(FV10%,3)＝1.331，代入式（4.2），可得

FV3 = PV0 (FV10%, 3 ) = 500 × 1.331 = 665.50( 元)

与式（4.1）计算结果是一致的。