三 科学技术

1. 数学和天文历法

数学是魏晋南北朝取得重大突破的学科，涌现了一批优秀的数学家。魏晋时，数学家刘徽撰著《九章算术注》和《海岛算经》。在《九章算术注》中，他把具体的计算抽象到理论上认识，说：“物之数量，不可悉全（整数），必以分（分数）言之。”又说：“凡开积（正方形面积）为方（方边），方之自乘当还复其积。”他创立计算圆周率的方法，从圆内接正六边形开始， 逐次加倍地增加边数，至九十六边形，计算出圆周率为 3.14。他还认为：“割之弥细，所失弥小。割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”①。

《海岛算经》原名《重差》，讲述通过测量计算物体的高、深、广、远的方法。

祖冲之是南北朝时杰出的科学家，在科学技术上有许多发明创造，尤精于数学、历法和机械制造。数学方面著有《缀术》一书，后来被唐朝廷规定为算学的主要课本，考试经常从中命题，可惜已经失传。他在刘徽的“割圆术”基础上，精确地计算出圆周率在 3.1415926 和 3.1415927 之间。他还用两个分数值来表示：一为密率，圆径 113，圆周 355；一为约率，圆径 7，圆周 22。祖冲之求得的圆周率数值，在当时世界上是第一次。直到 1427 年， 阿拉伯数学家阿尔·卡西（Al—Kashi）才超过祖冲之，达到小数点后 16 位的精确度；而德国数学家奥托（Valenlinus Otto）在 1573 年才得出密率的数值。不仅如此，祖冲之还研究出运用二次、三次代数方程求“开差幂”（已知长方形的面积和长、宽之差，用开平方的方法求它的长和宽）、“开差立”

（已知长方柱体的体积和长、宽、高之差，用开立方的方法求它的边长）。祖冲之的儿子祖暅之也是一个数学家，他发现了刘徽没有解决的计算球体积的公式。

在天文历法方面，东晋隐居的学者虞喜著有《安天论》，他的重要贡献是发现“岁差”，他观察到太阳从第一年冬至运行到第二年冬至，没有回到原来的位置上，计算出每 50 年向西移动 1 度，岁岁有差，因称之为岁差。他的这一发现当时没有受到重视，直到祖冲之才运用它制定新的历法。

三国时，魏明帝施行景初历。刘宋元嘉初，改行何承天制定的《元嘉历》。何承天已经认识到岁差，但计算不准确，也没有用于修订历法。祖冲之认为

《元嘉历》多误，他说：“寻何承天所奏，意存改革，而置法简略，今已乖远。”于是，他制定新历法，即《大明历》。祖冲之所用的每百年 2 度的岁

差，虽不甚精确，但毕竟是历法的一大进步。隋代刘焯计算岁差为 75 年差 1

度（今测是 71 年 8 个月差 1 度），就比较精确了。

祖冲之在制定《大明历》时，还改革了置闰法。他说：“其一，以旧法一章十九岁有七闰，闰数为多，降二百年辄差一日。节闰既移，则应改法， 历纪屡迁，实由此条。今改章法，三百九十一年，有一百四十四闰”①。依《大明历》，1 年为 365.24281481 日，与今测的精确数据只差 46 秒。他又求得“交点月”（即月亮连续两次经过黄道和白道的同一交点所需的时间）为

① 《九章算术·方用》注。

① 《宋书·历志下》。

27.21223 天，与今测精确数据差不到 1 秒。然而，《大明历》却被当权的官僚们斥为“诬天背经”，弃之不用。至梁天监九年（510），才由梁武帝颁行。

在机械制造方面，祖冲之还制作了指南车、千里船、水碓磨和运输机械等。