表 5—2

1. 目标函数: 利润一 200G 十 300P(美元)

所求的问题是：

作 业 吉 它 钢 琴 约 束 条件 (1)我们应该生产多少把吉它和多少架钢琴？

(2)我们能够取得多少利润？

(A) 2G+1P ≤ 1000(a) 约束条件：

(B) 1G+3P ≤ 1200(b) 进行代数运算：

1P ≤ 1000-2G

1G+3(1000-2G)≤ 1200

1G+3000-6G ≤ 1200

-5G=-1800 G=360

2 × 360+1P ≤ 1000

720+P ≤ 1000 P=280

答案是：

1. 我们应该制造 360 把吉它和 280 架钢琴；

2. 顶计吉它可以取得 72000 美元的利润；钢琴可以取得 84000 美元的

利润。

(为了求解的方便，我们还可将前面给定的已知条件，[(A)、B )和(C)］ 转化为简单的代数语言(a) (b)和(c)。我们看到，在不等式 2G＋P≤1000(a) 中，将 2G 移到不等式的右边，得到 P≤1000-2G；P 小于或等于 1000 减去 2C。我们将 1000—2C 代人第 2 式(b)中，由于 P 和 G 代表在生产限制的情况下钢琴和吉它的最佳值，于是我们就得到应该生产 360 把吉它和 280 架钢琴。由

于每把吉它可获利润 200 美元，每架钢琴可获利 300 美元。将其最佳生产值

乘以对应的单位利润，我们就能得到各自的利润总额为 72000 美元和 84000

美元。这样两种产品预期可获得总利润 156000 美元——译者注)

尽管线性规划是一种很有价值的工具，但它存在着一个主要的缺陷：并非所有的情况都是线性的(高级的计算机程序如果具有所谓的“降阶”功能单元的话，那么，我们就可以对它进行调整，以解决非线性规划问题)。例如非线性规划，可以找出由于设备故障或者工作停工所造成的短缺产品。此外， 由于工资的变化(例如加班)或其他成本的变化(例如数量折扣).必然导致了方案中的单位利润也不得不变化。