课业学习中的演绎法

演绎法是从已知的一般原理出发来考察某一特殊对象，从而推演出有关这个对象的结论的思维方法。演绎法又叫演绎推理。作为一种推理形式， 演绎推理是从一般到特殊的推理。显然，演绎推理的前提判断范围包含结论中的判断范围。

简单的演绎推理一般是通过三段论的形式来实现的。三段论的结构包括大前提、小前提、结论三个判断。其一般形式如图：

三段论式逻辑推理示意图所有 M 是 P，M→P

所有 S 是 M，S→M

∴所有 S 是 P，S→P

在数学中常用三段论来进行推进。例如。用三段论证明定理“直角三角形两锐角之和为 180°”。

因为任意三角形三内角之和为 90°；（大前提） 而直角三角形是三角形；（小前提）

所以直角三角形三内角之和为 180°（结论）

设直角三角形两锐角为 X 和 Y，则上面结论可表示为： X+Y+90°=180°。

因为等量减等量差相等；（大前提）

而（X+Y+90°）-90°=180°-90°是等量减等量：（小前提） 所以 X+Y=90°成立。（结论）

这里用了两次三段论来进行推理，在数学中有时要用很多次的三段论来证明一个命题。

演绎推理只要前提为真，推理形式合乎形式逻辑规则，推理的结论必然为真。

演绎推理的规则以及各种较复杂的复合推理公式是形式逻辑专门研究的课题。随着近代科学和数学的发展，用数学方法研究逻辑思维规律获得了成功，形成了以符号代替演绎逻辑的一整套体系——数理逻辑，使思维和推理可以用计算来代替；借助于专门的公式语言，就能够正确地描述、证明逻辑结构，也可以为进行推理提出预见。

演绎法在科学研究中有重要作用：①对理论的论证具有重要意义，特别是在数学、物理、力学等基础理论研究中，及其某些技术基础课程中表现得十分突出。如公理化方法，在近代数学的发展中就起过巨大的作用。所谓公理化方法，就是从尽可能少的无定义的原始概念（基本概念）和一组不证自明的命题（基本公理）出发，利用纯逻辑推理法则，把一门科学建立成为演绎系统的一种方法；②对于解释已知理论、事实或作出科学预见具有重要意义。如哈雷彗星的轨迹和周期的发现，海王星的发现，中微子的存在，光线在引力声中弯曲，DNA 碱基是三联密码子的发现等等都是

利用基本理论，通过演绎法然后作出重大发现的典型例证。③还是对理论进行逻辑检验，揭露错误理论存在的内在矛盾的重要工具。

在学习中，掌握演绎法是至关重要的，这在进行数学证明时表现得尤为突出。

归纳法和演绎法的辩证关系

归纳法和演绎法这两种科学研究中的基本逻辑方法，既相互区别，又相互补充；作为一个完整的思维过程，相互依存，彼此间存在辩证关系。演绎必须以归纳为基础。欧几里得几何是演绎推理所构成的一个严密

系统，一环套一环，环环紧扣，似乎全部是演绎推理所组成的。然而，它的整个体系，都建立在 5 个公设和 9 个公理基础上。（在历史上，认为公设是仅为几何学所用，而公理则是算术与几何所公用的。现代公理论者已概用公理一词来取代公设与公理而不加区别了。第五公设就是著名的平行公理），而这些公理恰恰只能由大量经验事实归纳得来，而不能由演绎推理得来。能量守恒定律是大量物理问题演绎推理的基础，它也是由机械的、热的、电的方面的经验事实归纳而得来的。科学体系发生根本性变革，常常是由于作为演绎基础的一般性命题有了新的归纳结果。欧几里得几何的平行公理代之以罗巴切夫斯基平行公理，就产生了罗巴切夫斯基几何学， 代之以黎曼平行公理，就产生了黎曼几何学；牛顿力学中的伽利略坐标变换代之以洛仑兹变换式，就生了相对论力学。

归纳又常常以演绎为指导。从实际材料进行归纳时，必须进行选择。这个选择必然是在一定思想指导之下进行的，而这个指导思想往往是演绎的结论。如，我们在农作物育种过程中，常常使用选种、杂交、改变环境等办法，从千千万万的作物中用归纳的办法选育我们所需要的品种。然而， 这种选育并不是盲目的挑选，也不单靠大自然的恩赐，而是以植物的遗传性，获得的性状可能在遗传中保留下来，以及环境的改变，可以使作物获得新的性状等原理为指导的有意识活动。由一般的遗传规律推论到某一作物按照规律可能产生的遗传变化，这就是推理在归纳中的指导作用。可见， 没有演绎法作为归纳的一般指导，就不可能有归纳的科学成果，就不可能有新知识的积累。

人的认识过程就是从特殊到一般，从一般到特殊的认识过程。在学习中，通常把归纳法与演绎法结合起来运用。如在数学命题的探求中，先用归纳法去获得一些猜想，再用演绎法进行论证，以辨猜想的真伪。又如数学归纳法是根据归纳公理综合运用归纳法与演绎法的一种特殊的数学证明方法。