三、计划评审技术的网络图

图 24—3 是一张经过简化了的某项工程的网络图。

在图 24—3 中，工作用有向箭线“--→”表示；虚工作则用“—→”表示。引入虚工作的目的是使工作的表示具有唯一性。虚工作本身既不消耗资源也不占用时间。另外，符号“○”称为节点，表示工作的开始或结束。节点都是编了号的。因此，一项工作除可以用唯一的箭线表示以外，还可以用一对唯一的节点编号来表示。例如工作 A 也可表示为（1，2），工作 E 可表示为（2，6）等等，以此类推。所谓一项工作的紧前工作，是指在该项工作开始前必须先期完成的工作；而紧后工作则是指紧接在一项工作之后开始的工作。例如工作 H 的紧前工作为工作 D、E、G，工作 J 的紧后工作为工作 K

和 L 等等。工作的作业时间用 t（i，j）表示。对于那些过去从未进行过的工作，为了估计它的作业时间，可以分别估计出该项工作的最快可能完成时间（记作 a）和最慢可能完成时间（记作 b）以及最大可能完成时间（记作 m），然后按下式近似地估计该项工作的作业时间：

t (i, j) = a + 4m + b

这种估计作业时间的方法根据的是数理统计中的分布理论，称为“三点估计法”。

计划评审技术的核心是找出关键线路。为此，需要分别计算工作的最早开始时间、最迟开始时间、最早结束时间。最迟结束时间及工作总时差这五个时间参数。其计算方法如下：

（一）工作的最早开始时间 ES（i，j）。一项工作必须等到它的紧前工作完成之后才能开工，在此之前是不具备开工条件的，这个时间称为工作的最早开始时间，用 ES（i，j）表示。其中 i，j 是该项工作的编号。计算工作的 ES（i，j）是按照从始点到终点顺推。计算过程中可能遇到的两种情况：

从始点开始的工作的最早开始时间为 0，即

ES（i，j）=0

网络中任一工作的最早开始时间，等于它的紧前工作的最早开始时间加上该紧前工作的作业时间之和，若紧前工作有多个，取时间之和中最大的一个，即

ES(i, j) = max {ES(h, i) + t(h, i)}(i, j = 2,3, , n)

式中， ES（h，i）——紧前工作的最早开始时间； t（h，i）——紧前工作的作业时间。

各项工作的最早开始时间的计算结果，标在图 24—4 中的各个“□”型符号中。

（二）工作的最早结束时间 EF（i，f）。一项工作的最早结束时间就是它的最早开始时间加上该工作的作业时间，即

EF(i,j)=ES(i,j)+t(i,j)(i,j=1,2,3,⋯,n)

（三）工作的最迟结束时间 LF（i，j）。一项工作的最迟结束时间是指截止到这个时间为止，工作必须全部完成，否则就要影响它紧后的各个工作的按时开始。用符号 LF（i，j）表示，其计算顺序是从终点向始点倒推。计算过程中也可能遇到两种情况：

与终点相接的工作的最迟结束时间等于这些工作的最早结束时间中最大的一个，即

LF(i, n) = min {EF(i,n)}

网络中任一工作的最迟结束时间，等于它的紧后工作的最迟结束时间减去该紧后工作的作业时间所得的差，若紧后工作有多个，则取时间之差中最小的一个，即

LF(i, j) = min{ LF( j, k ) − t ( j, k )} (i , j = 1,2,Λ , n − 1)

各项工作的最迟结束时间的计算结果，标在图 24—4 中各个“△”形符号中。

（四）工作的最迟开始时间 LS（i，j）。为了不影响其紧后工作的按时开始，每项工作应有一个最迟开始时间，用 LS（i，j）表示。它可以通过将工作的最迟结束时间减去该工作的作业时间求得，即

LS(i, j) = LF(i, j) − t (i, j) i, j = 1,2,Λ ,n

上述四个工作时间参数中，关键是工作的最早开始时间 ES（i，j）和工作的最迟结束时间 LF（i，j），它们给出了一项工作可以灵活调度的最大时间范围。

（五）工作总时差 TF（i，j）。工作总时差的含义是，在不影响整个计划完工期限的条件下，该项工作可以推迟开始或完工的最大机动时间，用符号 TF（i，j）表示。工作总时差可以通过该项工作的最迟结束时间减去最早开始时间再减去作业时间求得，即

TF（i，j）=LF（i，j）-Es（i，j）—t（i，j）

从式中可以看出，工作总时差还可以用一项工作的最迟结束时间减去该项工作的最早结束时间，或者用该项工作的最迟开始时间减去最早开始时间求得。

工作总时差的作用在于，根据它确定关键工作和找出关键线路。所谓关键工作，就是工作总时差为零的工作，也就是没有任何机动余地的工作。而关键线路是指从工程开始到结束占用时间最长的工作线路。在关键线路上，各项工作的总时差均为零。反之也成立，即由工作总时差均为零的工作连接而成的从始点到终点的线路，就是关键线路。由于关键线路上各项工作的总时差均为零，所以其中任何工作如果不能按期完成，则会使整个计划的完工期推迟相应的时间。工作总时差的作用还在于，某项工作的总时差越大，则其推迟开始或完成的机动时间也越大，人们可以利用这一点，将这些工作中的人力或物力抽调出来以支援关键工作。

以某工程为例，其网络时间参数及关键线路的计算结果如图 24—4 所

示。从图 24 — 4 中可以看出，此项工程有两条关键线路，即(1)(2)(6)(8)(9)(10)(12)(13)和(1)(2)(5)(7)(8)(9)(10)(12)(13)，并且，

虚工作虽然不占用时间，却可能有时差。这一点应加以注意。

显然，通过网络分析找出了关键工作和关键线路，就可以使得负责此项工程的主管人员做到心中有数，就可以将其注意力集中在那些影响和决定全局的关键工作上。由此可知，对于一个负责修建某项大型工程的指挥来说，计划人员如果能够明确指出哪些是关键工作，而哪些工作可以推迟完成，哪些工作可以暂缓而将施工人员和机械调往他处，将是多么重要。

计划评审技术除了可以用于进度的计划和控制，还可以在资源有限的情况下进行负荷平衡，以求得工期尽可能短并能够充分利用资源的最优方案。此外，还可以对工程的费用开支进行优化以及对工程按期完工的可能性进行估算等等。

计划评审技术尽管有许多的优点，但也有一定的局限性。主要的问题是：

（1）很难对具体的作业时间估计得很准确。（2）当网络很复杂时，一旦某项关键工作完工拖期，重新调整网络计划和寻找关键线路要花费大量时

间和人力。尽管计算机的应用在很大程度上缓解了这个矛盾，但提供给高级主管人员的网络图仍不应太复杂。

（3）计划评审技术绝不是灵丹妙药，虽然它推动了计划工作，但它本身并不是计划工作。虽然它建立了一种重视和正确利用控制原则的环境，但它并不能自动地进行控制。其实不仅是计划评审技术，任何一种计划技术和控制技术的作用都取决于主管人员对其掌握和运用的程度，以及认识和重视的程度。