Ⅲ.不完善的理论——部分形式化问题

我们已经指出，无论是自然科学还是社会科学理论，以完全形式化的方式来阐述还是很少见的。在一些情形中，可能不过是不具备充分资料而不能作出形式化表述。因此就产生了问题：理论实际上如何阐述，这样的理论可被部分形式化的程度如何，从“科学理论”中区分思维想象我们需要采取什么准则。这里我们看起来试图在一个理论阐述的连续统一体中区分自然的分离，在连续统一体的一端是纯形式理论，另一端是纯粹字面上推理的表述。与“部分的”或“不完善”的理论公式阐述相联系的问题直到最近还未给予高度重视，因此为哲学家和逻辑学家所采用的准则还没有像所希望的那么多，幸而有一些例外（如亨普尔，1965；拉德纳，1966）。

我们根据理论结构形式化的程度，尝试对它们进行简明的分类。有四种主要类型。

类型 1 演绎完善的理论，具有完善的经过充分说明的公理形式结构，而且在演绎的详尽阐述中充分表达了所有的步骤，如欧氏几何学的教科书显示了这种结构。

类型 2 理论中系统的先决条件（拉德纳，1966，48）包括另一组理论的有关部分。可以分出两种亚类：

省略的系统阐述（亨普尔，1965，415），以一种在演绎上完善的理论主体为先决条件。例如，我们可以不引用整个证明过程而提及几何学的定理之一。象这样省略地公式化解释是不完善的，但正如亨普尔所指出的，这是处于一种“相当无害的意识之中。”
在其他情况下，涉及到理论主体本身可能是不完善的，甚至是不存在的。在这种不完善的理论中，经常包括“常识”的先决条件。正如拉德纳（同上）指出的，一种理论的先决条件或是由于充分阐述它们的技术上的困难，或是由于“理论家对他的理论忽视了假定其先决条件”而经常含糊不清。科学探索中一些其它领域假设的结论含混不清，这或许是“现行理论达不到充分形式化最常见的方式之一”。

类型 3 半演绎的理论可以认为是不完善的，因为理论的基本术语或其演绎体系的系统阐述不符合形式理论的标准。它可以分成三种亚类：

由于结论仅仅可能遵循前提，归纳的系统化可以认为是半演绎的一种形式。
不完善的演绎系统阐述可以产生于“无害”意识之中，由于阐述简短的缘故，一些可以显示的步骤被删去了。但在其他情况下，半演绎涉及到要作出更严肃的假定。论证步骤对于明确的演绎程序来说可能太复杂了，或技术上太困难了，以至于不能采用。这充其量也不过意味着：例如，某一微分方程组不能轻易地分析解开，所以要用模拟的方法来近似地解题。这也不过意味着为跨越困难的演绎步骤的一种纯直观的飞跃。这样的直观飞跃最后可能或不可能转化为被证明是正确的结果，但它的确意味着我们对理论的逻辑合理性的信任程度必须大大降低。
由于只部分地建立了基本术语和概念，运用了相对本原（拉德纳， 1966，50—1）的理论，其结构自然是半演绎的。在理论形成的初始阶段，对理论中建立的基本术语，哪些应视为本原术语，哪些应视为衍生术语或许是困难的（的确是不可能的）。确实还不能提出所有的基本术语。因此，除了在其中可以涉及到外界的基本术语的情况外（如类型 3），理论的系统阐述的不完善可以整个归咎于在概念形成和验证上的失败。没有准确的概念形成，理论的基本术语就会是模糊的和晦涩的。在建立理论的初始阶段，概念可以作为从中进行推导的“临时”本原而提出。发展理论的主要目的之一是用更恒定的概念来代替这样的临时概念。这些恒定的概念以其准确性起着理论的基本术语的作用。总之，如亨普尔指出的，一门学科的基本术语可以根据另一门学科的理论结构演绎而出。但是不能鉴别一种理论结构的固有本原构成了现实的系统阐述脱离充分形式化的主要方式之一。

类型 4 非形式化的理论可被看作以理论的意图作出的表述，但它没有提出理论的语言。以日常语言阐述的理论就其复杂性来说，可以包括从联贯表述的，深思熟虑的体系到历史学家经常运用的“解释提要”。我们可以划

分出两种亚类：

字面上的解释，在概念没有任何实质性修正或窜改的情况下，至少可以部分地转化为形式结构。这种表述的一个非常出色的例子就是霍曼斯

（1950）提出的社会集团相互作用的理论。这一复杂的字面陈述可由西蒙

（1957，第 6 章）的形式结构来表达，而在基本概念或已建立的联系上无任何实质性变动。

没有对所运用的概念进行重大修正和提出的演绎关系的阐明，字面上的解释即使部分形式化也不可能。这样的理论在其初始阶段可能被看作“伪理论”，因为它们想成为适于解释的理论而没有在任何方式方面没有与科学解释的基本模式保持一致。当然，要确定字面上陈述的理论是属于这一类还是属于 4（i）类往往是极其困难的。这种探索足以证明它是在理论贫乏的学科中研究的主要领域之一。

现在我们可以将这些讨论科学理论结构的观点总结如下：

建立为相对于任何有希望的解释的科学理论所指的标准规范观点是可能的。实际上，理论与这一绝对标准有偏差，因为：
一些理论不能仅以形式术语来表示，因为基本术语不能专门化，而且演绎过程中技术上也有困难。我们可以试验按照它们偏离标准结构的方式给理论分类。这一分类整个地与理论的逻辑性有关。但理论也可以证明是不足的，因为：
理论的经验性不能被评价，因为对于理论来说，适合的主题还有待建立。因而我们可以有形式化相当强的理论，而其经验性又少得可怜。例如，博弈论和大多数古典经济学理论就是如此。另一方面，我们有蹩脚的形式化了的理论，可是它们被经验证据强有力地支持着，最显著的一个例子或许可以在物理学史中发现：波义耳定律起初被粗劣地公式化，但却赋予相当有力的经验性。