概率的古典观点

概率论的历史发展是一种方式的简要阐述，以这种方式，数学家为了发展数学理论而经常依赖现实世界过程的某种模型，而在其各自学科中关注理论建设的自然及社会科学家为了使理论形式化，则频繁地诉诸于作为一种便利的模型的数学理论。

克拉默（1955，12）指出，近代数学的概率理论起源于十七世纪后半期帕斯卡和费尔玛特之间的著名通信。这一通信下结论说，在博奕游戏中估计“公平”赌注的问题，“可以概括成排列组合的数学理论问题”（内格尔， 1939，8）。这一组合方法——它至今仍非常重要（大卫和巴顿，1962；费里

尔（1957）——导致了大量数学定理的产生，这些定理可以应用于包括机遇因素的任何问题。在拉普拉斯（1951）的著作中，这些定理被汇集起来并进行综合。依照拉普拉斯的看法，由于我们自己的无知和知识贫乏，概率论是必要的。拉普拉斯没有把世界看成是由概率规律统治着，因为“所有的事件都由‘自然的伟大规律’管辖着，非常杰出的智慧天才可以运用这种自然规律以最精确的方法预测未来”（内格尔，1939，9）。由于我们一无所知，就有必要提出能够应用于我们所不能肯定的情形的某种理论。但这一理论的基础本身是非常含糊的。特别是拉普拉斯以其为基础，把数值分配给概率的原则，是把某种情况的可能结果分析为一系列二者必居其一的选择原则，这些选择可以被判断是‘同样可能，的”（内格尔，1939，8）。这就意味着将概率值专断地、先验地分配绘某种结果。这种观点以其最刻板的形式导致很多矛盾和混乱。为了解决这些问题，就去祈求无差别原理（或如有时所称的不充分理由原理）。这就等于说，假若没有证据说明应当作出另外的概率分配， 则同样的概率可以分配给一事件的各种结果。因此，扔一只六面的骰子，每

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一面的概率分配无疑为 6 除非有确凿证据说骰子以某一方式偏重一方。

分配概率这种很不令人满意的方式，并没有阻挡数学理论的发展。数学家直接假设概率可以分配，并将“如何”分配看成是经验的，而不是数学的问题。在任何情况下，数学家都有可能说明简单的现实世界情况，其中“同等可能的结果”看来是非常合理的假设。各种博弈游戏，各样坛子模型等等， 提供了（并且还在提供，如费里尔，1957）适于数学解释的基本物理模型。然而，概率论的应用在十九世纪也扩充了。统计力学的发展，将概率论和理论物理结合起来，开始了物理和数学理论之间长期而卓有成效的相互影响。在十九世纪晚期，遗传学的发展，特别是孟德尔的遗传理论，对数学的发展给于很大推动，因为这一问题在形式上显示了固有的概率性。

可能所有发展之中，最重要的是统计学和概率论的熔合。统计学——起初被认为是“社会的实际研究”——在将资料归类并予以表格化时。运用了某些描述性的测度，如均值、方差和相关系数。统计学的独特方法是“接受变异性并去研究它，而与此相反，传统的科学研究方法则企图排斥变异性”

（安斯库姆，1964，157）。这一差别意义重大，因为它阐明了经验性工作中概率论应用的许多方面。在这一点上将高斯和高尔顿作对比是很有意思的， 为了提出在做高精度要求的观测中排除误差的方法，高斯提出了最小二乘法理论，并研究了正态曲线（有时叫高斯曲线）的性质。例如，在大地测线工作中，测定角度和距离时的观测误差，在他企图凭经验决定物理空间是否为欧氏空间中非常重要。高尔顿——T. w. 弗里曼（1966）称其为十九世纪中地理知识的重要贡献者之一——在提出回归分析（在近代统计学中，它运用了高斯的最小二乘法）时，对遗传过程中固有的变异程度，比某种测量的真值更感兴趣。

但是统计研究不仅仅是描述性的，其中也包括推理。例如，为了估计象均值和方差这样的测度与被检验的数据集之间的关系，有必要了解这类测度的特性。一个类似的、但更为复杂的问题涉及到假设检验——例如，何时相关系数显著地不为零，假设检验需要某种合适的统计学理论，而这种理论是从拉普拉斯概率论中推导而出的。拉普拉斯理论对统计推断问题的应用，产生了一些棘手的问题，这些问题突出表现了拉普拉斯在先验基础上分配概率

的方法之缺限。在许多人看来，拉普拉斯方法似乎缺乏严密性，因此试图将概率对事件的分配做得更为客观一些。这一试图在皮尔逊、费舍尔和奈伊曼的工作中，导致了以概率的相对频率解释为基础的“统计学正统”学派的形成。