区间标度和比率标度

通常把这两种标度分开来考查，但这看来大部分是由于历史的原因。在区间和比率两种标度中，我们可根据度量的属性将对象排序，但此外我们还能确定它们相互分离的程度如何。换言之，我们能在标度上度量两个对象之间的距离。但是，对于区间标度不能确定自然原点，任何原点都是随意的。度量温度的各种标度——如华氏温标和摄氏温标——就是典型例子，它们可以用来确定读数间的距离，但并不产生绝对度量。这就把可能的数学运用限制在线性转换上（例如我们可利用等式 F＝32＋1.8C 把摄氏读数转换为华氏读数）。任何这种形式的线性转换，都将信息保存在原始数据中，而较为复杂的转换就会曲解关系。用更简单的话来说，认为 20℃比 10℃热两倍（这意味着我们还必需断言 68°F 比 50°F 热两倍！）是讲不通的。

但是比率标度的数据却具有自然原点，而且可决定绝对大小。重量、质量、长度等等都可在比率标度上度量。有人还可能说，在开尔丈标度上度量的温度也是一种比率标度。这些度量可服从于包括乘法运算的较复杂转换。这样，说 10 英里比 5 英里远两倍就说得通了。

对于区间和比率数据，可以使用广泛的统计手段和程序。统计学中最典型的方法是以最低限度的区间标度为先决条件。所以在区间或比率标度上的量度能力，对于将观测问题转化为可用奈伊曼- 皮尔逊统计推断理论来处理的变量，是一个很重要的前提（见前文，第 334—336 页）。对区间和比率标

度可用的一些数学操作列在图 17.1 中。