组合成“自下而上的分类”

从前面集合论的介绍（第 389—393 页）来看，组合步骤的逻辑性质是清楚的。但是，产生分类的运筹化组合步骤比之逻辑划分中的步骤却要混乱得多。在我们面临大量不确定性的情况下，组合步骤可能得出更为确定的分类。因此，组合常常被看成一种归纳步骤，通过归纳步骤来搜寻被考察现象的规律性和重要的相互关系。所以组合看来特别适宜于我们不知道重要特性为何的情况。但是并无固有的理由说明组合可以不根据理论基础进行。从某种哲学观点来看，组合与逻辑划分的主要区别在于泛集的规范。在组合步骤中， 有必要通过枚举来详细说明规范；但在逻辑划分中，它却是由定义来说明的。在逻辑划分中，我们可能会得出若

泛集

干没有成员的类型，而这对组合步骤却是不可能的。因此，从组合中得到的任何一般结论，必然要通过归纳进行。图 18.3 中表示出一个典型的组合图式。

在组合时，我们由枚举泛集开始，泛集包含要素，对其中的每一个我们都列出一系列属性或特性，每一属性或特性都具有在要素 xi 中作区分的潜力，我们将所有 xi 都看作是相关的。由此看来很清楚，组合所作的分类并没有摆脱棘手的光验假设，我们特别需要预先选定所要组合的要素（英格兰的所有城镇、英格兰和威尔士的所有城镇、西欧的所有城镇，等等）和作为一个组群我们认为相关的变量（例如就业特征、社会经济特征，等等）。但比之逻辑划分来，所涉及的预先假设却远为少有约束力，而且关于用以区分类型的变量顺序和相互关系，我们尤其无须作任何假设。通过组合形成的分类通常是多质的（索卡尔和史尼斯，1963，13），这意味着这样分出的某一特定类型的要素，将共有若干共同特征。但类型中任何要素，都不一定要具有用以确定该类型的所有特征。这样的分类更为可行，或许还更为符合事实。但是在把要素归入类型（或把它们形成组群）时有一些困难，因为这样的归入取决于类同程度。可能而且常常产生的情况是，某一要素同样可与供选择的以及完全不同的组群组合起来。

由于这些步骤有很多困难，为了鉴定相似性并把要素归入组群，就产生了有关的规范和规则。最近，这些规则惜助数学程序而成为更严密的公式， 所以分类的计量方法在很多学科中是至关重要的，地理学也毫不例外。五十年代中期以来，分类的计量方法已成为地理工作者方法中的重要部分。起初的工作大部分是由贝里（1958，1960，1961，1967B）发展起来的，但到了现在，这些技术正广泛应用于地理学研究的所有领域和同性质的学科（如社会学、心理学、地质学、土壤学）中。

既然这些计量方法在当前很重要，既然本文要研究涉及组合的若干程度问题，就有必要详细考察这些技术。