空间一时间问题和明科夫斯基几何学

迄今，所讨论的例子，涉及到形式几何学概念表明可应用于现实地理问题的情形。这一节将考虑潜在的、而不是现实的发展。形式几何学大部分和一、二维或三维空间语言结合起来应用。考虑下面的四维问题的概念，其中时间成为一个重要坐标；一个人用随时间（t）而花费钱的数量变化（z）， 一直在二维坐标系（x，y），中移动着。哈格斯特兰（1963）在讨论一个人在空间和时间中运动（坐标 z 被省略）时，表达了这一空间一时间概念化的简化形式，这一运动他称之为生命线：

每一个体都可以用生命线来表示，开始在出生地，随后时时变换地点，最后结束于逝世之地。在时间一空间的一个片断中，群体生命线以非常复杂的方式缠绕在一起。

这一有关概念的论点，对于整理地理资料和建立地理学的动态空间理论具有相当重要的意义。它也由明科夫斯基对爱因斯但的空间一时间概念进行了有趣的模仿。适用于相对论的坐标语言，规定了两事件 x 和 y 在时间中作为一种状态（其中对于一个符号来说，从 x 到 y 或从 y 到 x 是不可能的）同时存在（卡纳普，1958,203 ）。赖欣巴哈（1958,145）因而指出，事件同时存在的观念就简化为“就时间序列来说的不确定性概念”，而且它还蕴含着“因果关系的排除”。以物理信号（由光速来决定）来说，在时间一空间坐标轴上的一秒钟，可以等于距离图上的 186，000 英里，因此在地球的范围内， 照普通欧氏几何学来说，差异无法测定（阿勃诺，1950，467—81）。而哈格斯特兰关心的是扩散过程，其中信号的运动速度是按照社会而不是自然规律确定的。这必定使人文地理学对时间一空间问题的分析性处理非常复杂，因为社会过程远非随时间而一成不变。不过，看来用明科夫斯基提出的解析几何的方法来研究有关空间因果联系、空间扩散和相互作用等观念，在技术上是可行的。

在地理问题和形式几何学之间可以建立内部联系和“桥梁”的被讨论的四个例子，仅仅是简短的阐述，而不是详尽无遗的分析。拓扑学、投影几何与欧氏几何学的无数应用，需要进行广泛的探讨。克莱因“投影几何即是几何学全部”的说法，以及对地理研究中变换的不同形式用法的详尽研究本身， 就需要写一本书。

我在前面备节中致力说明的。是用形式几何学来论述地理问题的空间形式和空间模式在方法论上的可能性。现在几何学与地理学之间的桥梁是如此薄弱，用拓扑学的术语来说，形式数学和经验性问题之间相互作用的网络联结少得可怜。毫无疑问，在数学和地理学之间建立桥梁的普遍过程中，地理学和构成几何学全体的形式空间语言之间的专门桥梁，将是首先和充分地要探索和加强的。