例 2

最近几年，地理学研究中概率模型变得更时髦了。这又产生一个危险：随机模型的成功应用将会成为世界确实是由偶然性规律统治着的直接证据。没有独立于模型本身之外的证据，这种推断是不可能的。但是概率论给我们提供了在模型运用中一些固有问题的更简洁的例子。概率论形成了一个庞大和复杂抽象的运算体系，我们可以将地理学问题贯穿进去。地理学家面临的方法论上的困难是建立控制这一贯穿过程的准则。没有这种准则，要判定一特殊的概率模型是否可行，或用概率运算得出的推论对于我们正在探索的现实世界事件来说是否站得住脚，都是困难的。如下面的概率模型，其中发生i 次事件的概率是：

P{ X = i} = p(i; k , p) = (i + k − 1 k (i − p) 0 < p > 1

k − 1

k > 0

i = 0,1

这一概率模型有两个参数 P 和 K，通常称作负二项式（ negative binomial）概率分布。在地理研究中，这一模型被赋予许多种解释（达赛， 1967，罗杰斯，1965；哈维：1966B； 1968A；麦克康内尔（1966）。特别是用它作为一种手段来概括由样方采样得出的点状分布。在这一程序中有一定数量的假设，为方便起见，我们假定这些假设全都被满足，且模型和数据资料符合得很好。现在我们能得到什么推论呢？

符合很好表明模型是这一点状分布的形态度量的合理描述。但我们本来兴趣在于鉴别能引导产生这一型式的特定过程。为了深入探讨，我们可以参照实体模型，数学家用它来得到负二项分布本身。对这些实体模型的观察，表明数学家已从对比的实际情况中推导出分布。且看下面两个模型：

“如果群落分布在一个区域，那么在固定了的区域抽样中观察到的一定数量的群落，就具有泊松分布。如果群落中的个体数量以对数分布形式而独立地分布，那我们对于总体就得到一个负二项分布。”（安斯库姆， 1950）。
如果个别点按随机预期分布（例如以泊松分布描述），但平均密度各处不同，如果泊松分布的全部集合的均值按类型 III 曲线变化，我们就会得到一个负二项分布。

这些模型不仅只是产生负二项分布的模型，而且因为它们指出了同样的分布可以来自截然相反的过程而可能最有意义。负二项分布因此是过度认可模型的典型一例。没有进一步的证据，不可能推断理论的哪一种是适宜的。哈维（1966B）假定传播过程是相关理论，因为许多研究已说明是这种情况。另外，达赛（1967）展示了在不同取样条件下（特别是与样方大小有关），分布的两个参数的状态可用来推断实体过程的哪一种正发生于所研究的总体分布中。

在负二项分布模型的事例中，至少有 6 种不同的产生过程可以推导分布

（达赛，1967）。了解模型以这种方式过度认可是有用的，如果只是由于它表明推论是危险的话。但在许多情况中，我们不知道模型是否为过度认同。

情况的一般复杂性是这样：可以建立一定数量的不同模型来表示一种理论，而在一定情况下，每一种模型可以表示几种不同的理论。在对理论的探索中，最大的问题是可能的多种解释，而这些解释可以赋予任何一种结构的模型。归纳统计程序——如型式的描述性测度、主成份和因素分析、回归分析等等，都具有相同的这一问题。因此负二项“问题”正是借助于模型概念建立地理学理论的主要困难的一个例子。

这两个例子说明，当我们在地理研究中应用任何一种先验模型时，我们所面临的种种问题。任何逻辑学说或数学体系（后者可包括几何学）都可以被看作是一种抽象运算，从中我们可以描绘地理问题。这样的一种描绘过程为我们创立理论或在没有理论时做预测提供了一个有力的（如果危险的话）手段。当然，问题就产生了：模型的应用既然具有这样的危险和困难，为什么我们还要自寻烦恼地去和模型打交道？一句话，我们别无选择。地理学理论的发展非常薄弱，而主题材又是极为多样地变化，模型概念应责无旁贷地在地理学解释中起一份作用。在缺乏坚实的地理学理论情况下，模型可以提供一种“暂时的”解释或客观的（经常是不准确的）预测。这样的模型概念的“暂时”运用很重要，特别在需要对整个复杂的社会一经济问题做出某种回答时是这样。至于基础研究，地理学中模型建造的基本职能必须向创立地理学理论发展。的确，模型可以起多重职能，而对于一种特殊的作用，模型所显示的适宜性最终可以参照适宜的理论而推理判断。没有这样的理论，就不能够充分领会模型构思的适宜度。知道在某种程度上可以控制复杂情况是令人振奋的——的确，在人文地理学和其他许多社会科学中，“控制论给予我们一般要应用模型才能得到的真实”（阿科夫，1962，108）。但是如同劳里（1965，164）雄辩地指出，在城市规划模型中，模型是“一种不知功效的工具”。模型的采用对于地理学研究的进步和应用是必要条件，但运用它们的“代价则是永远的警惕性”（布雷思韦特，1960，93）。