度量模型在观测中的应用

从以上讨论中可见，度量就是通过在具有某种指定和限定结构的抽象空间中图示对象并赋予这些对象以数字。还可见：

一组对象的顺序是我们强加于它们的东西⋯⋯这种顺序并不是这些对象本身给出或发现的（卡普兰，1964，180—1）。

不仅如此，每个度量模型都具有特定的数学特性，它限定着可实施的有

效数学运算。那么，我们如何才能选定对于给定问题合适的度量模型呢？我们如何才能构筑这些模型呢？

这个问题的答案有赖于对作为经验观测手段的度量作出评价。部分是复杂的哲学问题，部分是纯粹的实践问题。但是哲学思考和实际考虑常常交错在一起，在科学工作者和科学哲学工作者中也常常没有任何共同的协定。

所以现象的内在可度量性一直是某些争论的主题。例如，坎贝尔（1928）把所有度量分成基本度量（其大小不依赖任何其它度量的大小）和派生度量

（从基本度量的复合中得出），并认为科学应尽量涉及到基本度量。对这样一种观点仍有激烈的争论（阿科夫，1962，1950—201；埃里斯，1966，第五章）。可是大多数作者同意某些性质比另一些性质较易于度量，某些综合属性的度量，常常可以通过把复杂量纲分解为简单的一维属性，然后把它们复合起来以提供综合度量而成功地达到。这归根到底是多维标度固有的方法。但是在很多情况下，直接度量综合属性比度量其分组更容易，在行为科学中看来尤其如此，行为科学中像需求这样的东西比分组度量更容易估计。一般而言，综合的理论概念，如效用、福利、供不应求等等，证明是极难于度量的，这由于我们对这些概念本身的实际含意没有足够的认识。所以理论上的认识使度量更为容易，这部分是因为当时我们准确了解正在度量的是什么东西，部分是因为我们掌握行为法则，以帮助设计适当的度量系统。因此，作为一种观测方法的度量有赖于充分的理论，有赖于对运筹化理论概念的适当对应规则的陈述。如果没有充分的理论，我们需要再一次求助先验模型。

充分的理论将可能告诉我们有关被观测事件结构的某些信息。如果我们了解这种结构，就可能得出度量这些事件的某种方法。当基本结构是不连续的时候，尝试采用区间标度的度量显然是毫无意义的了。对于所有种类的问题而言，这个结论可能会有争议；但是考虑到标度的优先选择问题或许是有益的。例如，假设我们参予获取某种对地方效用的度量，我们通过试图度量各式人物对各种地方的优先选择来做到。开始时，我们对“地方效用”所知甚少，因此这是一个定义下得毛病百出的概念。当然，我们并未掌握任何充分理论，那么我们应如何度量它呢？我们可以在名称标度上寻求信息——问“你住在这里吗”或“你不性在这里吗”一类的简单问题。所得的回答不会给我们很多信息，也不会产生能够进行任何精确运算的量。另一方面，它们至少在被度量的量的性质方面作了预先假定。然后，设想我们要求人们根据他们的优先选择给各地方顺序，并因此把各地方图示到一个完全顺序的顺序标度上。这样一种度量就较为精确，也给出了大量信息，而且可以运算。当

然，它也作了大量的预先假定，例如，它假定该标度的过渡性——我们真的能够肯定人们关于地方的观点有过渡性吗？即便我们能够肯定在任何一个时刻有过渡性，我们能够肯定在一段时期都有过渡性吗？现在设想我们在区间标度上寻求度量地方效用，信息含量会很大，运算的能力也特别好，而且我们能对这样获得的数据施行精确的数学技巧。当然，这种度量也作了大量的预先假定。关于我们的假定，所有这些可能情况中的数据所反映的，比一个人所认为的地方效用的数据所反映的要多。于是，我们发现自己处于费希本

（1964，78）所描写的境况中，在那情况里：

当我们从最不准确的度量⋯⋯进入最准确的度量（区间度量）时，度量步骤中的假设也变得更为需要，而且更不容易准确地把握。

这个例子说明了一个重要的普遍原理，我们的度量方法要求我们作各种

假设（这些假设在形式上与把任何对象图示人抽象数学空间的假设根本相同）。我们需要肯定这些假设在实验中能充分满足。因此一般而言，一定度量模型的选择，就是指选择那个为我们提供最多信息细节（和能进行最精确运算）的度量系统，同时也指至少是关于基本结构性质的预先假设。这个预先假设的问题在社会科学里特别重要。在社会科学中，观测者常常与被观测的个人的表现冲突（韦布等人，1966）。因此，这就产生我们如何构筑度量方法并使之运筹化、如何构筑尽量富有意义井尽量客观的方法这个普遍问题。

一种构筑度量的方法是，以某一特定方式把较简单的度量加以复合。这就引出了一种思索度量系统的有趣框架，称为量纲分析（布里奇曼，1922；朗哈尔，195i；埃里斯，1966，第 9 章）。这为我们提供了“一种规则，它告知我们，当基本度量单位服从规定的变化时，量的数值如何变化”（朗哈尔）1951，5）。它还为我们提供了一种比较不同度量系统井推论这些系统等级的手段。于是我们得以从基本性质的简单度量开始来构筑较为精确的度量。例如，考虑长度的一维度量（L）我们可以把它平方而得到面积的二维度量（L2），对它立方而得到三维的体积度量（L3）。于是人口密度就有（P/L2）或（PL-2〕的量纲。我们可以将这种分析形式加以扩展，以便考虑复杂的度量结构。柯里（1967，224）曾这样利用量纲分析来考查社会系统中购物的基本数学性质（量纲）。这种分析的意义在于它让我们发展一种推导新度量，并或许能派生出有趣的新指数的系统方法。人文地理学中使用的大多数指数，如地方化系数、各种经济发展指数、相对增长指数等等，一直是从非系统方法派生的。量纲分析提供了推导度量、比较度量，并从理论上探究结构的一种简洁方法。

将度量模型运筹化是指将对象图示在某种预定标度上而设计一种方法。可发展无限多的方法，可设计无穷多的预定标度。因此，方法论问题，就是要找出那个根据一定目标对形势作出最大限度判断的方法和标度。当然这不是鼓励寻找过多的标度和方法。的确，从相容性来看，有很多方法和标度有待取得；地理研究的很多领域已采用了一些特别的度量模型，而且相安无事地使用了若干年。但是危险在于某个度量系统将会被认为是理所当然的。当一门学科进入新的研究领域时，对度量中固有的基本问题的无知，“会导致极其无效的研究”（阿科夫：1962，215）。其所以无效是因为度量模型仅仅是滤色镜，我们通过它来检查复杂的信息。经过若干年，这些滤色镜会更精细也会更好地适应我们的需要。但是当我们转向新领域时，我们必须预见到

必然要使用新的度量模型。这迫使我们认识到，只有当我们充分认识了要干什么以及为什么要干它时，度量才是一种有用的方法。