（1）拓扑学

拓扑学是定性几何学。它只与“一个形态的各点之间的连续结合”（希尔伯特和科恩-沃森，1952，289）存关。直到十九世纪晚期，拓扑学仍停留于几何学较落后的形式。然而由于它表达了空间的一些最简单和最初的感知概念，以及如克莱因所指出的它是从所有其他几何学中衍生出来的几何形式，因而成为几何学一个非常基本的形式。拓扑学现在成为几何学一个高度发展的分支，而且它也展示了“建立起来的拓朴学定理，尽管它们有明显的

不确定性，还是与数学中最精确的定量成果联系在一起，即有着复杂数字的代数学结果，这就是复杂变量的函数论以及组合论”（希尔伯特和科恩一沃森，1952，289）。

由于拓扑学处理物体的整体论特点，特别是着重连结性，我们可以期望拓扑学定理应用于地理问题，如果地理问题本身可以用连结性来真实和成功地叙述的活。幸而出现在地理学中的大量问题可以这样叙述。这种最简单的一例，来自通过一组运输网络来研究聚落之间的联系，然而还有其他大量问题——如在研究邻接中跨越界线的连结（达赛，1968）——可以看成是拓扑学问题。现今最流行的拓扑学一个特别分支无疑是图论，若干地理问题可以用拓扑学的这一特别分支识别。图论的原生词，如“边”、“轨迹”、“结点”和“顶点”可以轻易地与实际地理物体联系起来（以差不多相同的方式， 欧氏名词如“点”、“线”可以轻易地应用于测量问题中）。所以将现实的地理关系用图论来描绘也较容易，几乎无需抽象和概括，然而图论以相当复杂的方式为分析和处理地理资料提供了基础。也很明显，通过运用图论而可以发现的答案——如网络结构中连接度的测定，网络容量的测定、最短轨迹方法等等——有很大用处。

哈格特（1967）详尽地评论了图论在人文地理学及自然地理学中网络问题研究的应用。他确定了四种主要的地理现象，它们可以用拓扑学方法—— 路径、树、回路和单元——来研究。能以这些术语来进行概念他的地理现象， 可以用拓扑学方法描述和分析。地理学中有关网络结构的大量文献——从运输网络的分析到复杂单元结构的分析——无疑地都反映了用拓扑学术语将地理问题概念化的合理性以及在描述和分析地理问题中拓扑学的用途（哈格特，1967；康斯基，1963；加里森和马布尔，1965；梅德威德科夫，1967）。