组合步骤

D2 统计和主分量及因子分析的讨论，已显示出处于一个复杂的非欧几里德空间中的属性和对象如何得以图示在一个欧几里得空间（或一个已知其性质的非欧几里德空间）中，从而方便地计算它们相隔的距离。分类步骤的下一阶段，是利用这些距离度量将对象或属性加以组合。很多研究一直是求助于某种直觉组合，通常借助于检查分量得分的形式（在地理学上用两个分量就可做 到）。其它各种无须欧几里德空间的方法也一直采用着，诸如聚类分析、耦合分析、纵剖面分析等等的技术，也能无须主分量或因子分析的转换而使用。索卡尔和史尼斯（1963，第 7 章）以及米勒和凯恩（1962，第 12、13 章）对这些技术提供很好的评论。

近来，在多维欧几里德空间中分离或组合总体的数量技术也一直在发展。爱德华兹和卡瓦里-斯费扎（1965）已发展了一种方法，把一个多维欧几里德空间中的点子分离为两个聚群，其标准是使聚群间的平方和达最大（因而聚群内的平方和达最小）。对这样得出的类型再继续分离（它在很多方面具有逻辑划分的性质）。其步骤是重复性的，如果空间里有 n 个元素，则第一次分离需要 2—1 次重复以确定最满意的分离。当然，在这种方式中，后续的分离并不保证若干阶段后，所建立的聚群间也具有最大的平方和差别。一般说来，分离的次数越多，技术的准确性越小。

沃德（1963）和霍瓦德（1966）设计出一种类似的步骤，不过是从全部元素着手，并一步步地将它们组合起来（也就是说他们自下而上组合）。从 p 个组合着手，有可能检验把它们两两结合为（P—1）个组合的所有种方式。照此向上组合，就得到一种特有的联结树（如图 18.3）。但是，向上组合若干步后，未必产生最优分类，一般说来，进行的步数越多，技术的准确性越小。

地理学文献中已使用聚类和组合步骤来鉴别类型。贝里（1966，1967B） 很好他说明了它们在地理学中的应用。