判别分析

在判别分析中，我们从一系列已知其属性的类型入手。但在多质分类中，可能难于决定某一单个元素在几个可能类型中的归属。在将个体归入预先确定的类型时，我们要能保证“在大量类似情况中所产生的失误尽可能少”，对此，判别分析提供了一套规则（肯达尔，1957，144）。在米勒和凯恩（1962， 276—83）、肯达尔（1957，第 9 章）以及库利和洛内斯（1964，第 6 章）的著作中，可以找到这种方法的很好说明，而卡塞蒂（1964）已把它用于地理

研究中。

我们可想象把 m 维属性空间分划为两个区域 R1 和 R2，使得 R1UR2 包括这一空间，以后的问题是以某种方式划出这两个区域的边界，使得在把个体置入区域中去时，这种方式所导致的错误分类可能性最小。在给定两种已知有差别的类型后，线性判别函数提供了一条确定这些区域的途径。我们不须涉及估价线性判别函数的步骤（米勒和凯恩，1962，276—83，提供了极好的说明）。

然而，卡塞蒂（1964）在把这种技术扩展到地理学问题中时已指出，判别分析有可以用来测量某种特殊分类的功效，由此进入重复步骤只有一小步，通过这种重复步骤可以很好地鉴别最优分类。于是，我们能够变换线性判别函数（即改变其参量），并寻求一个最有效地作组群间判别的线性判别函数。但是，这并非是判别分析的初始目标，判别分析的主要功能是为将对象归入预定类型提供一套计量规则。

分类的计量方法有四方面：

属性之间或对象之间相互关系的定量分析。
把各种相关转换或简化成具有已知性质的几何结构（通常是欧几里得空间）。
以这一转换空间中测得的距离为根据，将对象或属性加以组合或聚群。
一旦已稳固地确定了类型，则建立规则以将现象归入类型。

计量分类的所有这几方面，都已在地理学中作了尝试，关于它们的作用和限制性，值得作一个简略的评论作为本章的结束。这些技巧的限制性基本上取决于可得数据的性质，以及为了证明哪些数据的数学操作有理而必须作出的假设。例如，众所周知，因子分析中有一些固有的问题（如怎样估计公因子方差和抽样变差下的因子稳定性）。所以米勒和凯思（1962，295）指出，在因子分析中，由于数学系统中的变动和某一系统中技巧的选择，对几个因子分析结果的综合，如果不是实践上做不到的话，也是很困难的。瓦里士

（1965）以及马塔拉斯和赖赫（1967）的研究证实这个论点，虽然因子分析作为一门技巧正在迅速变化这个事实值得注意（卡特尔，1965，1966），各种聚类、联结和组合方法也面临类似的应用困难。基本数据的性质也需要仔细考虑，这里，变量（属性）的选择、数据收集时的抽样设计、被研究现象的适当度量，全都需要仔细斟酌，因为它们必然要影响可处理数据的合理运算。所以，对于区划问题选择矩积相关系数看来就很不合适，因为这种统计的技术要求之一，是观测的独立性。既然区划的目的是产生内部相对均质的连续区域，似乎可以肯定这种观测的独立状态将大受干扰。

简言之，计量技术的使用，需要对方法和数据作某种非常彻底的评价作为分析的开端。即使假定我们对数据、对假设以及对方法都很满意（但我们不得不承认总不能完全满意），我们仍然需要仔细地评价结果。总之，我们关心找到一般类型和属性间的一般关系，我们关心找到复杂数据矩阵的基本结构，尤其重要的是，我们关心鉴别关于结构的理论，它作为一种解析性的、逆报性或预报性的手段，可以支配我们的信心。各种分类的计量技术，作为探索方法预兆良好，它们能把我们引向新思想、新的分析框架，等等。它们在地理研究中具有巨大潜力，这种潜力能否实现，取决于理智的评价，而不是盲目的应用。