地理学中理论的形式表述

以上总结的一般理论，如果准备应用，则需要发展某种强有力的逻辑。实际上地理学理论的形式化程度变化很大。前面已阐明了理论沿着连续统一体从完全形式化的类型 1，中间经过分别包括前提和半演绎的类型 2、3 到更加含糊，在任何方面很少符合科学理论的标准的类型 4。给定了地理学概念的性质，在地理学中产生形式理论的可能性似乎非常小。一般来说，我们必须最大限度地满足于空间形式化的变化程度。大多数情况下，所包括的系统前提和半演绎并非“无害”种类，其中充分论证或充分的理论是有的，但却没有陈述。事实上我们的大多数传统理论都包括在类型 4 的理论结构内。

我们可以按照两种方式发展地理学的形式理论。第一种是阐述基本定理和发展适宜的运算。第二种是将建立模型的技术直接应用于地理问题。后面再讨论第二种模型方法的应用，这里主要阐述第一种方法。

上一节中我们讨论了地理学理论的潜在原理，目的在于阐明这一理论的一般形式。很难想象用形式逻辑证明的方法能把结构表达清楚。但这样的论据可以是语言上的，它在逻辑上为什么不合理就说不通。没有绝对必要以借助某些形式逻辑推导出充分的和准确的结论，但必须记住，要有逻辑思考。让我们来看一个简单的例子，这就是通过探讨环境决定论进行语言上的理论化与亨普尔的覆盖定律的表述之间的联系。

我们可以通过列举环境控制的一个严格限制的看法（由于阐述要简短的缘故），将讨论限制于农业系统。让我们开始先陈述两条定律：

如果在任何环境中，一种农业系统具有其他农业系统所不具备的自然优势，那么这一系统将会（可能）生存和发展。
如果在任何环境中，一种农业系统不具备其他系统所有的自然优势，那么这一系统不可能生存和发展。

应该指出，这两种类似定律的表述的推导是不清楚的（因而我们要处理预先假说理论的残余），还应指出，我们已经容许无论是充分肯定的还是概率性的解释。为方便起见，从现在起我们不再用概率表述。

需要阐明的第一点是“优越特性”的概念。不能用在不同环境中使不同的农业系统生存和发展的特性来为自然优势下定义。这样下定义就是一味地同义反复讨论，并会立即使理论的应用无效。定律 1 和定律 2 因此会成为琐碎的事实叙述。“优越特性”的概念应该独立于作物系统的实际分布之外而定义。这相当于：

建立每一农业系统发展所必需的自然条件，然后
表明环境具有这些特性，并且
表明只有一种特定的环境的自然条件可以最适合一种农业系统。

因此很明显，环境控制的一种理论需要一种特定农业系统发展所需要的自然条件的预先表述。如各种研究所表明的那样，这一详尽说明很难提供。在目前的知识水平上，看来肯定是任何环境控制理论必须包括系统的前提，它们远非“无害”。这样的理论经验性的证明，如果没有如此的详尽说明肯定完成不了。

但是另一方面，理论可以变成一套琐碎的事实表述，因而经得起经验检验。这便是由实际上存在的作物系统来确定相关的环境特性。另外，我们还需要环境的如下独立定义：

任何环境中的“有关”自然条件系根据整个一套所有可能的农业系统而确定。这或许要将每一种作物的精确的自然状况列出来，或要建立一组变量（如温度、降水等），其中每一变量与作物的反应有一定联系。
对于任何特定的环境来说，可以鉴定这些状况或测算。

可以按照科学解释的标准形式来表达环境决定论。我们有一组初始条件

（特定环境中测定的有关条件），一组类似定律的表达（定律（1）及（2）），一种解释必须遵循这组定律（在这种情况下，肯定会在环境中发现一起特定的作物系统），于是我们就能够检验理论。如果我们设想所有的相关变量和所有必要的自然条件都可以独立地鉴别，那么这就是对个别环境情况进行一系列预测，并说明这些预测符合事实的一件事情。如果预测错了，我们就可以拒绝这种理论（除非我们用概率公式表示它，其中我们要求有一定比例的正确预测）。当然，改变相关变量和必要的自然条件要冒很大风险，直到理论成立为止。在这种情况下，就失去了测定的独立性，我们只是处理一种琐碎的正确理论。

举这一例子不是为了反驳环境决定论，虽然它确实阐明了一串冗长乏味的论证如何由于应用了论证的逻辑原理而大大缩简。这一例子的主要目的在于说明一种理论如何表述，以及通过符合逻辑分析的标准形式的方式所产生的理论如何能简洁地阐明其结论。在地理学中存在的许多类型 4 的理论需要这样处理。但以上所举例子需要进一步分析。例如，理论中大量含蓄的假说和概念需要进一步澄清，这应该是很快就明确了的。特别是存在隐含的行为概念，例如“自然优势”的思想包括某种优势，实际上它包含确定一种土地最佳利用体系的某种方式的意思，如果不参照对我们分析人类决策有如此重要意义的心理学或经济学概念，我们就鉴别不了这样的最佳系统。因而，我们会立即发现自己处于一种理论结构中，它明确地包括行为概念。地理学中这一问题的首次公理化处理可能是由加里森和马布尔（1957）提出的，值得在某些细节上研究他们的工作。

加里森和马布尔首先讨论了通常参照农业活动位置而得出的原理和假说，然后池们建立了一个公理体系来讨论问题。这一体系由两种定义组成：

（1）R*——组所有正的实数：（2）R**——组所有的非负数。然后他们阐述了一组原始的观念（与一种主题联系起来用以判别这些观念的经验性意义）。这些程序如下所示：

C 有限的一组作物

M 有限的一组市场

d 根据M 确定的一个现实评价函数； d （ m ）为市场m 距农耕单位的距离

y 由C × R*确定的函数；对于c ∈ C 和x ∈ R*，当“当地”的X 单位输入在作物生产中被采用时， y （ c ， x ）代表作物c 的

产量

a 由C × R*确定的函数；对于c ∈ C 和xR*，当耕作者直接采用X 单位时， a （ c ， x ）代表作物C 的单位生产费用

p 由C × M 确定的函数；对于c ∈ C ，及m ∈ M ， p （ c ， M ）代表市场m 销售的作物C 的单位价格

t 由C × R**确定的函数，对于c ∈ C 及d （ m ）∈ R**当生产耕

作单位距市场d （ m ）英里时， t （ c ， d （ m ））代表运输每一单位作物C 一英里的费用

加里森和马布尔然后利用这些初始定义来陈述 11 条公理。头 5 条排除了

在系统中出现负的价格、产量和费用的可能性，其余 6 条公理清晰地描述了函数的形式，例如 y（c，x）严格地增长（即从输入的增值推导出稳定的边缘产量）。这些基本定义和公理表述随后用于确定以总收入、较低的生产费用和到市场的运输费用计算耕作者得到的租金。用符号表示即为：

R（c，m，x）＝y（c，x）〔p（c，m〕－a（c，x）－t（c，d（m））d·（m）〕加里森和马布尔然后用数学公式表示了每一地点都存在着作物的某种组

合，种植的强度及可以容许农业经营者使这一租金函数达到最大的市场。这就显示出在逻辑上严格地遵循公理。

我们可以把这一分析性的表达随同对包含定律的模型所作的解释而运用。在这种情形中，初始条件是整个一组环境特性、一组市场（有对产品的需求），及一组已详尽说明的运输费用函数、生产费用函数等等，据此可以说假如所有耕作者使他们达到最大利润，土地利用系统必定是确定的一种。在这里不想证明实质性的结论，阐明理论严密表述的效用就足够了。这

确保了处理的严密性，也保证了对于使理论精密化所必需的假说的准确说明。这样一处理，地理学解释的基础会明确得多。正如哈格特（1965 A ，310）指出的：

总之，在本世纪内，地理学的质量用它的成熟技术或详尽无遗的细节来判断者少，而用逻辑理解的力量者为多。

近来出现几个在地理学中运用严密逻辑的例子。康斯基（1963）对运输

网络的公理化处理，伊萨德和达赛（1962）对区域系统内个体行为的研究都属于这类例子。但是只有掌握了一定基本原理的性质，形式化才是有用的。对完全价值不大的理论用形式表达和进行复杂的逻辑处理是很有可能的。当然很快就会清楚理论没有什么价值，但问题仍然是“用于科学事业这一方面的科学力量的不均衡分配是否导致了对其它同样重要方面的忽视”（拉德纳， 1966，52）。在目前情况下，发展对地理学问题的明晰的启发性处理，比寻求理论的完全形式化表达要可取得多。由于这一缘故，模型建造技术在地理研究中意义更加重大，在不久的将来也会如此。模型建造问题将在后面讨论。

我们的理论化大部分是不明确和模糊的。我们可以通过我们观念的简单言词阐明，在这方面做大量工作。因而斯普劳兹（1965，第 8 章）想“根据解释的更一般化理论”来阐明人与环境学说。亨普尔的覆盖定律的模型既可用来澄清地理学家所作的传统的解释，也可用以说明背离一些地理学家在五十年代（克拉克，1950；马丁，1951；蒙特费奥尔和威廉斯，1955；琼斯， 1956）所写的关于因果问题的那些解释的意图。这一专门论证将在以后章节中详细探讨，但斯普劳兹对其处理说明了许多有关问题。采用这样的方法，在类型 4 理论的范围中我们字面上的理论化至少会转化成用形式化方式，表达没有多大困难的公式。在地理学思想中不易找到这样的例子。但摘录西蒙对霍曼斯的社会集团相互作用理论的形式化阐述是很有意思的，它之所以能被形式化是因为：

首先，虽然是非数学的，但在掌握独立变量体系上，它显示了极大的精确性；第二，霍曼斯教授关心他的概念的可行定义，这些概念看来基本上是可以用基数和序数来测定的一种；第三，霍曼斯教授的模型将大量重要的经验性关系系统化了，这些关系是在人类集团的行为中观测到的。

地理学中理论发展的主要问题不是不能够将理论形式化，而是对理论在

解释中的作用认识不足，以至于不能以某一逻辑性始终如一的“解释”方式作出字面上的表述。这并非说这些字面表述本来就没有意义，的确不是这样。思考一下苏尔（1963，359）所作的如下表述：

因此，人文地理学的整个任务恰恰是区域的地方化文化的比较研究⋯⋯。而文化是居住在这一区域的集团学来的和传统的活动。一种文化特性或其复合体起源于一定时间、一定地点，它被承认，即为一个集团所学到手，并向外交流或传播，直到它遇到足够的抵抗，如由于不合适的自然条件、有选择性或文化水平悬殊而产生的障碍。

这一表述部分是对地理研究的”指令”，部分是了解区域地方化文化的

解释纲要，部分是对所发生事实的描述。但这三部分相互交织在一起，而且搞不清楚苏尔究竟是提出一种理论，还是只描述一种平常的过程，而这一表达确实起了促进作用，并设法用非常简短的篇幅直观地总结了人文地理学家的大部分工作。我们要更加注意这类表述，并试图表明它们如何以解释的方式起作用。我在别处把苏尔的以上表述看作解释纲要（哈维，1967A，593—7）。因而在目前，形式化的问题不及不能澄清我们的概念结构这一问题来得

重要。在对地理学理论进行充分的形式化处理以前，我们必须确定我们所严格要求的是什么。总之“公理化或甚至是这样的形式化井没有为正在进行公理化的范围内再添加任何东西”（伯格曼，1958，36）。不能在任何大范围内将地理学理论形式化或许是我们在方法论上最不担心的。的确，要恰如其分地注意拉德纳的告诫（1966，52）：“坚持极端严格或许是无用的。”