地理学中的形式空间语言

在以上章节中，已强调了形式数学语言可以应用于地理学而产生益处，如果只是地理学现行的空间概念是精确的和不含糊的，且如果用来研讨这些概念的一种适宜的数学语言可以确定的话。有大量的事例，其中这些条件被合理地满足，而且形式几何定理可以用来产生有意义的地理学成果。在探讨其中一些事例以前，我们将叙述一件人人皆知的简单事例，并想从中推导出一些地理学概念与形式几何学之间关系的普遍结论。

地表上的地方是由专有名称，如布里斯托尔、伯明翰、伦敦等等来称呼的，每一地都以有关的将它们分开的实地距离与每一其他地方联系起来。多少世纪以来，地理学的主要活动之一是利用某种坐标系来代替这类专有名称，并因而通过某种便利的空间图解方法能概括地表明关系。我们将这样的空间图解称作空间语言。地理学家应用的典型空间语言是经纬度（其他地方性的种类由国家地图坐标方格系统提供等）。这种语言，使专门名称能由坐标参照物来代替，也使各点之间的距离可以用一定的运算规则来计算。因此，讨论这些规则的性质，以及弄清任何表述是否都绝对地和全部地是关于地球的而不是别的，是很有意义的事。贝特兰·罗素（194S，243）充分研究了这一情形。他指出，在地理学中只有两个基本词是必要的：

在自然地理学中应用的其余的字，如“土地”、“水”、“山”和“平原”，现在都能以化学、物理学或几何学来下定义。因此看起来，为了使地理学成为一门有关地球表面的科学，唯独“格林尼治”和“北极”这两个字才是必要的。

假定地球是一椭球体，地球表面上所有点和点与点之间的关系可以用形

式几何学来表示。这也需要抽象到某一程度。因此几何学中的“点”一词需要用地球表面上的“圆点”来表示等等。作为几何点（据欧几里得，点没有面积，或在现代几何学中还未确定）的具有面积的地方概念化，不会引起过分困难。经纬度体系因而构成了讨论空间事件的分布及分析它们之间关系的简单的、但却非常有用的空间语言。它也构成了有关空间结构的普遍理论，虽然这个理论范围非常有限。因此，这一例子再次说明这一意义：一种理论可以看成是一种语言。它也说明一个有趣的、然而却不深奥的例子，即在地理学理论建设中，派生的过程基本原理和原有的空间基本原理之间的二分法已被注意到了（前文第 155 页），因为我们为讨论空间形式而采用的语言，反映了有关活动的性质和过程的某些假设。

列举这一例子的主要目的，是阐明地理信息如何可以用空间语言的手段进行整理和分析。但是在过去，“由于一定的技术限制，这样的信息经常以非地理的或半地理的形式整理。自运用计算机以来，这样一些限制条件很快消失了，但从它们之中发展的方法论还缠绵不去”（考，1963，531）。

图 14.5 贝里用排列在一系列时间“片”中位置来确定属性的矩阵方法，以表示地理信息（据贝里，1964）。

现在的问题不是改革地理信息系统的问题，而是探讨任何地理信息系统的内部逻辑性及使方法形式化，靠这种方法，地理学家们可以在空间中整理

适用于他们的大量资料。这种方法的一例是贝里提出的建议：通过三维排列的方式来整理所有资料（图 14.5）。

这一矩阵的列代表地方，行代表属性，第三维汇集了一系列时间“片” 之内的同样资料。很多地理学家，不论是在一般方法论的角度（乔利和哈格特，1967，28—32）还是在更专门的资料收集活动中——例如与人口普查记载有关的活动（哈格斯特兰，1967）——都有整理地理资料的这一普遍问题。在每一种情形中，某种空间语言对于合理地整理资料是必需的。因此了解空间语言的一些基本特性很重要。

对空间语言最有启发性的探讨是将它们看作是为支配坐标系应用提供数套规则。一般说来，一个事件的位置或在空间和时间中的物体，可以用四维坐标系（x,y,z,t）来描述。这一系统，卡纳普（1958，161—7）称之为空间一时间语言。它与非空间坐标语言（一种物质语言）形成对比，后者由测定一系列的性质来鉴别一个事件或物体。现在贝里对地理信息（图 14.5）数据矩阵的研究既用空间一时间语言，也用物质语言表示了信息。因此它使一种复杂的语言瓦解成为一维。而空间一时间语言的目的在于尽可能详细地表示物体和事件（事物———如卡纳普所称呼的）的位置。卡纳普写道（1958， 158）：

一事物在一定的时间瞬间占据了空间的一定区域，在它存在的全部历史中，有一系列暂时的空间区域，即：一事物在四维空间一时间连续体中占据了一区域。因此说，一给定事物在给定的一瞬间是事物所占据的整个空间一时间区域的一个剖面。它被称为事物的一片（或片刻事件）。我们设想事物为某暂时系列的片。事物所占据的整个空间-时间区域是特定空间-时间各点的等级。

卡纳普然后进而鉴别语言的三种基本形式。第一种设想为构成空间一时

间区域的个体（即一个体被物体随着所有时间阶段变化的空间内容而确定）。第二种设想个体形成了没有任何时间内容的空间区域（恰好在一个时间点上的区划是这种情况的突出一例）。第三种认为个体是一系列的空间一时间点

（这提供了掌握随时间和空间连续变化的现象的一种途径——可以用这种特定语言建立气候区域）。这三种语言形式可以发展和扩充，但在哲学文献中，它们还未给予充分注意。对地理学家来说，理解它们的性质和关系至关重要，因为不管我们喜欢与否，我们都必须运用这样的语言。我们常常试图同时应用两种具有多少有点不同特点的。有点差异的语言，很可能我们的许多方法论问题就是起源于不能了解这些语言的特性。这可以根据地理信息系统来说明。

达赛（1964C；1965B）①回顾了这一工作的大部分，他指出了卡纳普发展的逻辑语言和整理地理资料的问题（特别是识别被认为是“地理个体”的事物的问题）之间的关系。如格里格（1967，483—4）所指出的，“地理个体向所有想对具有区域表现的特征进行分类的人提出了问题。”困难在于识别地理学家所研究的个体。地理个体是一座农场、一位农民、一个点上的温度记录吗？如果所有这些都可以合乎逻辑地称作个体，那么明确地组合和处理它们就成问题了。因为一些个体是离散的，而一些是连续的。N·L·威尔逊

（1955）、其后是达赛（1964C）分清了用以识别个体的两种不同语言。被称作一个物体的个体化（individuation）可以根据（i）物体呈现出的特性，

① 我感谢达赛博士借给一些未发表的材料。

或（ii）物体占据的位置。第一种识别是由物质语言提供的（例如坐标语言），第二种由空间一时间语言（例如 x、y、z、t 坐标语言）来提供。这些语言鉴别两种具有不同特性的个体。例如，类似或“相同”的观念取决于在物质语言中两个体的特性是相同的，但又取决于在空间一时间语言中两个体占据同样的位置。在试图整理资料的工作中，地理学家从未识别他们在用哪种语言，看来在区划中经常将这两种语言混淆了。这是一种传统的情形：事先不能将问题概念化，导致了在分析地理资料的全过程中大量混乱。一方面，地理学家经常坚持一个区域必须在空间上是邻接的（这说明某种空间一时间语言是适宜的）；而另一方面，在区域中包含的因素（或“个体”）经常需要显示类似的特性。从一种语言（如空间一时间语言）中表示的“个体”衍生出另一种语言中的“个体”，需要合适的变换方法。单单将两种极为不同的语言混在一起只会产生被歪曲了的结果，这是毫不足怪的，所以，在地理学思想中围绕着区域概念会有如此多的争论。较小程度的复杂性，是“个体”在基本的空间一时间语言的变化上的规定。卡纳普的第一种空间一时间语言，把一个体设想为形成的空间一时间区域，因而它对于讨论分散事物的位置最合适。他的第三种空间一时间语言，将个体视为一系列空间一时间点，它似乎更适于讨论地表连续变化的现象。特别是由于地理学家所处理的资料，分散的和连续的兼而有之，整理地理资料的问题，等于是在同一内容中用两种不同语言系统处理棘手的逻辑问题。

因此，地理学家应该清楚关于形式语言的逻辑特性，这点至关紧要，对于整理区域性分布的资料，形式语言对他们适用。了解形式语言的这些逻辑特点，能够深入到地理学家在整理资料中必须面临的各方面问题的内部。格里格（1967）和其他人论断：必须坚决遵循的区划逻辑性必然导致对空间语言性质的研究。然而，至今除过达赛大部分未发表的著作之外，在这一重要的方法论领域中，地理学家几乎没做什么工作。我们在第十九章将讨论一些实际问题。

不过，在地理研究中，简单的空间语言应用获得了很大成功（例如经纬度体系）。因此很有可能，不必了解空间语言的所有形式特性而运用这样的语言。对地理问题的很多类似观察，差不多也可以由形式几何的应用组成。形式几何学（从名称的一般意义上说——例如拓扑学、欧氏几何学等）被卡纳普（1958）看作是他发展的简单空间语言的扩充。因此，他通过公理方法的方式表明，已被描述的不同形式几何学如何可以与简单的空间一时间语言联系起来。当前地理学家又密切关注这类几何学应用于地理问题。因此，我们将思考形式几何学对地理学的一些应用。由于实际应用的数量众多，加之潜在的应用数量无限，我们将用例子来阐述。